1、成都市2005届高中毕业班第一次诊断性检测题数学（理工类）一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分；1、已知全集U0，1，3，5，7，9，UA0，5，9，B3，5，7，那么AUB（ ）A.5B.1C.D.1，5，72、设f(x)，若f(x)在x处连续，则k的值等于（ ）A. B.3 C.0 D.23、若f(x)，则f(1)的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.44、若数列an是等比数列，则数列anan1 A.一定是等比数列 B.可能是等比数列，也可能是等差数列 C.一定是等差数列D.一定不是等比数列5、已知z1i，则等于（ ）A.I B.i C.i D.i6、对于平面M与平面N，有下列
2、条件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M内不共线三点到N的距离相等；l、m是M内的两条直线，且lN，mN；l、m是异面直线，且lM，lN，mM，mN.则可以判定平面M与平面N平行的条件的个数是（ ） A.1B.2C.3D.47、对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M1叫做f(x)x22x的下确界，则对于a、bR，且a、b不全为0，的下确界是（ ） A.B.2C.D.48、把直线x2y0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x2y22x4y0正好相切，则实数的值为（ ）A.13或3 B.13或3 C.13或3 D.13或39、已知向量(
3、8， x)，(x，1)，其中x0，若(2)(2)，则x的值为 A.4B.8 C.0D.210、有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以表示取出竹签的最大号码，则E的值为 A.4B.4.5 C.4.75D.511、同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A.ysin() B.ycos(2x) C.ysin(2x) D.ycos(2x)12、从3，2，1，0，1，2，3，4折8个数中任选3个不同的数组成二次函数yax2bxc的系数a、b、c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（ ） A.72条 B.96条 C.128条 D.144
4、条二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.13、二项式()15展开式中的常数项是第_项.14、已知f(x)ln(23x)5，g(x)f (x)，则g()_.原料药剂甲乙A24B43AA1B1C1D1BCDEF15、培植A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如右表所示(单位：克).如果药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为2元、3元，现有原料甲20克，原料乙25克，那么可以获得的最大销售额为_.16、给出下列命题：若命题p：“x1”是真命题，则命题q：“x1”是真命题；函数y2x(x0)的反函数是ylog2x(x0)；如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F
5、V2(其中，F为面数，V为顶点数)；“a1或b5”的充分不必要条件是“ab6”.其中所有的真命题序号是_.三、解答题：本大题共有6个小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17、(11分)在ABC中，已知sin2Asin2B，tanAtanB3，求角C.18、(12分)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点.(1)求证：EF为BD1与CC1的公垂线； (2)求异面直线BE与C1F所成的角.19、(12分)袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色.现先由甲取出3个球，并且取出的球不再放回袋中，再由乙取出
6、4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率.20、(12分)已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn1 bn. (1)求数列an、bn的通项公式； (2)记cnanbn，求证：cn1cn.yP xBAC021、(13分)如图，已知点P(3，0)，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且0，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E. (1)求曲线E的方程；(2)已知向量(1，0)，(0，1)，过点Q(1，0)且以向量k(kR)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D(1，0)，且0，求k的取值范围.22、(14分)对于函数
7、f(x)，若存在x0R，使f（x0）x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知f（x）ax2(b1)xb1（a0）(1)若对bR，f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若yf(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线ykx(a24a4)对称，求b的最小值.成都市2005届高中毕业班第一次诊断性检测题数学答 案一、选择题：BDCBD BACAB CD二、填空题：13、 7 ； 14、 -15 ； 15、 17元 ； 16、 。三、解答题：17、解：sin2Asin2B，sinAsinBcosAcosB 3 由A、B(0，)，知
8、sinAsinB0，cosAcosB0， 又tanAtanB3，即3 6由得： cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB 而C(0，)，C.18、（1）略：（2）异面直线BE与C1F所成的角为.19、解：甲获胜包含以下三个事件：(1)甲取得三个白球必胜.其概率为P1； 3(2)甲取出两个白球，而乙取出一白三红或四个红球，则甲也获胜，其概率为P2；6(3)甲取出一个白球，而乙取出四个红球，甲也获胜，其概率为P3 9由于这三个事件互斥，所以甲获胜的概率为P1P2P3. 1220、解：(1)因为a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an公差d0，a35，a59，从而d2ana5
9、(n5)d2n1 3又当n1时，有b1S11 b1，b1 当n2时，有bnSnSn1(bn1bn) (n2)数列bn是等比数列，且b1，q bnb1qn1； 8(2)由(1)知：cnanbn，cn1 10cn1cn0 cn1cn. 1221、解：(1)设A(a，0)(a0)，B(0，b)，C(x，y) 则(xa，y)，(a，b)，(3，b)， 0， 3消去a、b得：y24x a0，x3a0 故曲线E的方程为y24x(x0) 5(2)设R(x，y)为直线l上一点，由条件知) 即(x1，y)(1，k)，消去得l的方程为：yk(x1) 7由k2x22(k22)xk20 (*) 直线l交曲线E与不同的
10、两点M、N0 1k1 9设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x11，y1)，(x21，y2) M、N在直线yk(x1)上，y1k(x11)，y2k(x21) 又由(*)，有x1x2，x1x22(x11)(x21)y1y2 (x11)(x21)k2(x11)(x21) (k21)x1x2(1k2)(x1x2)k21由条件知：0 k2 12由知：1k或k1. 13yP xBAC01. 22、解：(1)函数f(x)恒有两个相异的不动点，方程ax2(b1)xb1x恒有两个相异的实数根，即方程ax2bxb10恒有两个相异的实数根，b24a(b1)0对bR恒成立 2令g(b)b24a(b1)，则b1
11、6a216a0 0a1 4(2)yf(x)的不动点就是方程ax2(b1)xb1x的两个根，也就是yax2(b1)xb1与yx交点的横坐标设A(x1，y1)，B(x2，y2)则y1ax12(b1)x1b1 y2ax22(b1)x2b1 且x1x2，x1x2a(x1x2)b1a()b11 kAB1 A、B两点关于直线ykx(a24a4)对称 k1直线方程为yx(a24a4) 7y1y2a(x1x2)22x1x2(b1)(x1x2)2(b1)a()222(b1)x1x2.AB中点坐标为(). 由对称性知AB中点在直线yx(a24a4)上代入整理得：ba34a24a 10b3a28a4 令b0，得a或a2 但0a1，a 12又当0a时，b0；当a1时，b0 当a时，b有最小值 14
