1、课时分层作业(二)量词(建议用时：45分钟)基础达标练1下列命题中为全称命题的是()A过直线外一点有一条直线和已知直线平行B矩形都有外接圆C存在一个实数与它的相反数的和为0D0没有倒数B命题“矩形都有外接圆”可改写为“每一个矩形都有外接圆”，是全称命题故选B.2下列命题中为存在性命题的是()【导学号：33242018】A所有的整数都是有理数B三角形的内角和都是180C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形CA，B，D为全称命题，而C含有存在量词“有些”，故为存在性命题3下列命题中，是全称命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等CxR，xD对数函数
2、在定义域上是单调函数DA中的命题是全称命题，但a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D.4下列存在性命题中，假命题的个数是()存在xR，使x2x；有些三角函数的周期是；存在xR，使函数y的最小值为2.A0 B1C2 D3B由x2x得0x1，故“存在xR，使x20有些函数为奇函数平行四边形对角相等为存在性命题，、为省略了全称量词的全称命题，为全称命题8下列语句中，全称命题有_，存在性命题有_(填序号)(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)所有不等式的解集A都满
3、足AR；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定；(5)自然数的平方是正数. 【导学号：33242020】(2)(5)(1)(4)因为(1)(4)中含有存在量词，所以命题(1)(4)为存在性命题；因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以含有全称量词，故为全称命题；(3)不是命题综上所述，(1)(4)为存在性命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题9判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)存在一条直线，其斜率不存在；(2)对所有的实数a，b，方程axb0都有唯一解；(3)存在实数x，使得2.解(1)是存在性命题，
4、用符号表示为“直线l，l的斜率不存在”，是真命题(2)是全称命题，用符号表示为“a，bR，方程axb0都有唯一解”，是假命题(3)是存在性命题，用符号表示为“xR，2”，是假命题10已知命题p：x1,2，x2a0，命题qxR，x22ax2a0.若命题“p和q”都是真命题，求实数a的取值范围. 【导学号：33242021】解x1,2，x2a0，即ax2，当x1,2时恒成立，a1.xR，x22ax2a0，即方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0.a2或a1.又p和q为真，a2或a1.能力提升练1有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sin x
5、sin y；p3：x0，sin x；p4：sin xcos yxy.其中的假命题是()Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp2，p3AxR，均有sin2cos21，而不是，故p1为假命题当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sin xsin ysin(xy)成立，故p2是真命题cos 2x12sin2x，sin2x.又x0，时，sin x0，x0，均有sin x，故p3是真命题当sin xcos y，即sin xsin时，x2ky或x(2k1)，即xy2k或xy2k(kZ)，故p4为假命题故选A.2下列命题中，是假命题的是 () 【导学号：33242022】AmR，使f(x)(m1)xm24
6、m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Ba0，函数f(x)(ln x)2ln xa有零点C，R，使cos()cos sin DR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数Df(x)为幂函数，m11，m2，f(x)x1，f(x)在(0，)上单调递减，故A中的命题为真命题；y(ln x)2ln x的值域为，a0，方程(ln x)2ln xa0有解，即函数f(x)有零点，故B中的命题为真命题；当，2时，cos()cos sin 成立，故C中的命题为真命题；当时，f(x)sincos 2x为偶函数，故D中的命题为假命题3已知对x0，ax恒成立，则a的取值范围为_a2 x0，yx2(当且仅当x时等号成立)，所以min2；而对x0，ax恒成立，所以a2.4若命题xR，ax24xa2x21是真命题，则a的取值范围是_. 【导学号：33242023】2，)只需(a2)x24xa10恒成立，借助二次函数图象可知只需解得a2.5已知定义在(，3上的单调递减函数f(x)，使得f(a2sin x)f(a1cos2x)对xR均成立，求a的取值范围解由f(x)的单调性，得3a2sin xa1cos2x对xR均成立，即对xR均成立，然后转化为函数的最值问题即又3sin x2，sin xcos2x1sin2xsin x2，故解得a.a的取值范围是.
