1、2019年高三（13）班第五次数学周考卷命题人：一选择题（50分）单调增区间为（）A.B.C. D.2已知函数的图像经过点和，当时，方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.D.3已知，若成立，则的范围是（ ）ABCD4函数，若有8个不相等的实数根，则的范围是（ ）A.B.C.D.5已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.6如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x
2、)，则yf(x)在0，的图像大致为()7已知，则的最小值为（ ）ABCD8若函数f(x)sin(x)在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则f()A. B.C. D19已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )A.11B.9C.7D.510如图，,是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则(e为椭圆的离心率)，的最小值为A B C D 二填空题（20分）11.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_ 12.已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则_13在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-
3、1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是 . 14设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且若ABC的面积S=10，则ABC的周长为 三。解答题（36分）15平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数与曲线交于点.（1）求曲线,的普通方程；（2）是曲线上的两点, 求的值.16(12分) 如图在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（1）证明：b+c=2a；（2）若点O是ABC外一点，设AOB=（0），OA=2OB=2，当b=c时，求平面四边形OACB面积的最大值1
4、7已知函数f(x)exmx3，g(x)ln(x1)2(1)若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为1，求实数m的值；(2)当m1时，证明：f(x)g(x)x32019年高三（13）班第五次数学周考卷参考答案题号12345678910答案BDBABBBCBA10A【解析】连接，因为点为线段的中点，所以，由椭圆的定义得，由，得，解得，所以（当且仅当时等号成立），故选A11.2121314.1015（1）将及时对应的参数, 代入得,所以的方程为,设圆的半径,则圆的方程为(或),将点代入得: 圆的方程为:( 或).16（1）证明：，sinBcosA+sinCcosA=2sinAcosBsinA
5、cosCsinA，sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA，sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA，sinC+sinB=2sinA，b+c=2a；（2）解：b+c=2a，b=c，a=b=c，ABC为等边三角形，SOACB=SOAB+SOBC=sin+=0，当且仅当，即时取最大值，最大值为17解(1)因为f(x)exmx3，所以f(x)exm3x2因为曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为1，所以f(0)em1，解得m0(2)证明：因为f(x)exmx3，g(x)ln(x1)2，所以f(x)g(x)x3等价于exmln(x1)20当m1时，exmln(x1)2ex1ln(x1)2要证exmln(x1)20，只需证明ex1ln(x1)20设h(x)ex1ln(x1)2，则h(x)ex1设p(x)ex1，则p(x)ex10，所以函数p(x)h(x)ex1在(1，)上单调递增因为he20，h(0)e10，所以函数h(x)ex1在(1，)上有唯一零点x0，且x0因为h(x0)0，所以ex01，即ln(x01)(x01)当x(1，x0)时，h(x)0，当x(x0，)时，h(x)0，所以当xx0时，h(x)取得最小值h(x0)，所以h(x)h(x0)ex01ln(x01)2(x01)20综上可知，当m1时，f(x)g(x)x3
