1、2021年高考真题和模拟题分类汇编数 学专题09 不等式一、选择题部分1.(2021高考全国乙卷文T5)若满足约束条件则的最小值为（）A. 18B. 10C. 6D. 4【答案】C【解析】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.故选C.2.(2021高考全国乙卷文T8) 下列函数中最小值为4的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，当且仅当，即时取
2、等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，函数定义域为，而且，如当，D不符合题意故选C3.(2021浙江卷T5) 若实数x，y满足约束条件，则最小值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】画出满足约束条件的可行域，如下图所示：目标函数化为，由，解得，设，当直线过点时，取得最小值为.4.(2021河南郑州三模理T7)若x，y满足条件，当且仅当x5，y6时，zaxy取最小值，则实数a的取值范围是（）A（1，）B（，1）C（1，）D（，1）（，+）【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：其中C（5，6），3x5y+150的斜率kAC，yx+11的斜率kBC1由zaxy得yaxz，要
3、使在C（5，6）处取得最小值，则直线在C（5，6）处的截距最大，当a0时，yz，此时满足条件，当a0时，要满足条件，则满足0akAC，当a0时，要满足条件，则满足kBCa0，即1a0，综上1a，5.(2021河南焦作三模理T8)已知x，y满足约束条件，则zax+y（a为常数，且1a3）的最大值为（）AaB2aC2a+3D2【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（0，2），由zax+y，得yax+z，由图可知，当直线yax+z过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为26.(2021江西上饶三模理T5)已知alog38，b0.910，c，则（）AcabBacbCab
4、cDbca【答案】A【解析】因为alog38（1，2），b0.910（0，1），c21.12，所以cab7.(2021江西上饶三模理T6)已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且m+2n（m0，n0），则的最小值是（）A10B9C8D4【答案】C【解析】由“A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且m+2n”可知m+2n1（m0，n0），（m+2n）()4+4+28,当且仅当即时取“”的最小值是88.(2021安徽马鞍山三模文T11)已知椭圆经过点（3，1），当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（）ABCD【答案】D【解析】由题意椭圆经过点（3，1），可得：（ab0）
5、，该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长l4a2+b2（a2+b2）（）10+10+216，当且仅当a29b2时，即b，a3取等号周长l的最小值：4416椭圆方程：9.(2021河北张家口三模T11)已知正数a，b满足（a1）b1，则（）Aa+b3B24C2log2a+log2b2Da2+b22a【答案】ACD【解析】由（a1）b1，得，又b0，所以，当且仅当b，即b1时取等号；因为，所以当b2时，此时；，当且仅当b，即b1时取等号，所以2log5a+log2b2，故C正确；又（a5）2+b26（a1）b2，当且仅当a8b时取等号，所以a2+b28+2a2a，故D正确10.(2021山东聊城三模T
6、11.)已知实数a、b，下列说法一定正确的是（ ）A.若ab，则(27)b(27)aa1，则logaba0，b0，a+2b=1，则2a+1b的最小值为8D.若ba0，则1+ab21+ba2【答案】 B,C【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数值大小的比较，基本不等式【解析】【解答】对于A，当a=0时，(27)a=(37)a，A不符合题意；对于B，若ba1，则1aab，两边取对数得logaba0，b0，a+2b=1，则2a+1b=(2a+1b)(a+2b)=4+4ba+ab4+24baab=8，当且仅当4ba=ab，即a=2b=12时等号成立，C符合题意；对于D，取a=1,b=2，1+ab2=2
7、4=121+21=3，D不符合题意；故答案为：BC【分析】A由特值可判A错误。 B由已知得1aab，两面取对数可推得B正确。 C由基本不等式可推得C正确。 D由特值可判断D错误。11.(2021安徽蚌埠三模文T3)下面四个条件中，使ab成立的必要不充分条件是（）Aa2bBa+2bC|a|b|D【答案】B【解析】ab无法推出a2b，故A错误；“ab”能推出“a+2b”，故选项B是“ab”的必要条件，但“a+2b”不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意，故B正确；“ab”不能推出“|a|b|”即a2b2，故选项C不是“ab”的必要条件，故C错误；ab无法推出，如ab1时，故D错误12.(2021
8、安徽蚌埠三模文T8)已知函数f（x）则不等式f（x）1的解集为（）A（1，7）B（0，8）C（1，8）D（，8）【答案】C【解析】当x1时，令e2x1，即2x0，解得x2，所以无解，当x1时，令lg（x+2）1，即0x+210，解得2x8，所以1x8，综上，不等式的解集为（1，8）13.(2021安徽蚌埠三模文T7)已知alog31.5，blog0.50.1，c0.50.2，则a、b、c的大小关系为（）AabcBacbCbcaDcab【答案】B【解析】，0a，log0.50.1log0.50.51，b1，0.50.50.20.50，acb14.(2021贵州毕节三模文T 12)已知定义在R上的
9、函数f（x）满足：对任意xR，都有f（x+1）f（1x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0（其中f（x）为f（x）的导函数）设af（log23），bf（log32），cf（21.5），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCbacDacb【答案】C【解析】对任意xR，都有f（x+1）f（1x），f（x）关于直线x1对称，又当x（，1）时，（x1）f（x）0，函数f（x）在（，1）上单调递减，则在（1，+）上单调递增，而，且，f（21.5）f（log23）f（log32），即cab15.(2021辽宁朝阳三模T9)若1x3y5，则（）A4x+y8Bx+y+的最小值为10C2xy0D（x
10、+）（y+）的最小值为9【答案】AB【解析】根据题意，1x3y5，即，依次分析选项：对于A，则4x+y8，A正确；对于B，x+y+（x+）+（y+）2+22+810，当且仅当x1且y4时等号成立，B正确；对于C，则5y3，则4xy0，C错误；对于D，不考虑正数x、y的限制，有（x+）（y+）5+xy+5+29，当且仅当xy2时等号成立，而，4xy15，xy2不会成立，故（x+）（y+）的最小值不是9，D错误16.(2021四川泸州三模理T5)若x，y满足约束条件，则z的取值范围是（）AB0，1CD【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），联立，解得B（1，1），z的几
11、何意义为可行域内的点与原点连线的斜率，kOB1，z的取值范围是，117.(2021江苏常数三模T10)若实数x，y满足xy0，则（）ABln（xy）lnyCDxyexey【答案】ACD【解析】因为xy0，所以，A正确；由于xy与y的大小不确定，B不正确；因为2（x2+y2）（x+y）2x2+y22xy（xy）20，所以2（x2+y2）（x+y）2，C正确；令f（x）exx，则f（x）ex10，故f（x）在（0，+）上单调递增，由xy0，得f（x）f（y），所以exxeyy，所以xyexey，D正确18.(2021福建宁德三模T3) 不等式x2-2x-30成立的一个充分不必要条件是()A. -1
12、x3B. -1x2C. -3x3D. 0x3【答案】D【解析】x2-2x-30，-1x3，0,3)(-1,3),不等式x2-2x-30成立的一个充分不必要条件是0,3),故选：D.先解不等式x2-2x-30的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题19.(2021江西南昌三模理T6)若变量x，y满足，则目标函数z|x|2y的最小值为（）A8B6C10D4【答案】A【解析】z|x|2y，由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（0，4），可行域与目标函数都关于y轴对称，只需考虑x0时即可，当x0时，可行域为y轴（含y轴）右侧
13、，目标函数为zx2y，由图可知，zx2y过A时，z有最小值为820.(2021安徽宿州三模理T9)已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）xf（x）若ag（log），bg（20.7），cg（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbcaDbac【答案】D【解析】奇函数f（x）在R上是增函数，当x0，f（x）f（0）0，且f（x）0，又g（x）xf（x），则g（x）f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，且g（x）xf（x）偶函数，ag（log）g（log25），则2log253，120.72，由g（x）在（0，+）单调递增，则g（20.7）g（log25）g（3）
14、，bac21.(2021安徽宿州三模文T6)已知函数f（x）x2+ln（|x|+e），则（）Af（0）f（log3）f（log3）Bf（log3）f（log3）f（0）Cf（log3）f（0）f（log3）Df（log3）f（0）f（log3）【答案】A【解析】函数f（x）x2+ln（|x|+e）的定义域为R，且f（x）f（x），f（x）是偶函数，f（log3）f（log3），而log3log331，0log31，0log3log3又f（x）在（0，+）上是增函数，f（0）f（log3）f（log3），f（0）f（log3）f（log3）22.(2021江西九江二模理T4)若实数x，y满足，则
15、zx2y的最小值为（）A6B1C2D6【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由zx2y得yxz，平移直线yxz，由图象知当直线经过点C时，直线截距最大，此时z最小，由得，即C（2，2），此时z2226，23.(2021浙江杭州二模理T5)已知实数x，y满足，则zxy（）A有最小值2B有最大值3C有最小值1D有最大值2【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），联立，解得B（）作出直线xy0，由图可知，平移直线xy0至A时，yxz在y轴上的截距最大，z有最小值为0，平移直线xy0至B时，yxz在y轴上的截距最小，z有最大值为324.(2021江西上饶二模理T6
16、)变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）AB2C3D5【答案】C【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数z，可化为z，表示平面区域的点与原点O（0，0）连线的斜率，结合图象可知，当过点A时，此时直线的斜率最大，又由，解得x1，y3，所以目标函数的最大值为z325.(2021河北秦皇岛二模理T6)已知a，b，2c+c0，则（）AabcBcbaCcabDacb【答案】C【解析】0a（）01，b1，再由2c+c0，得c0，cab26.(2021江西鹰潭二模理T7)设alog23，b2log32，c2log32，则a，b，c的大小顺序为（）AbcaBcbaCabcDbac【答案】A【
17、解析】b2log32log34，c2log32log3，所以cb，alog23log2log，因为c2log32log3log3，所以ac，综上acb27.(2021天津南开二模T2)已知xR，则“”是“x21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由2，由x21，解得7x1，（1，6）（，“”是“x21”的必要不充分条件28.(2021天津南开二模T6)已知f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（，0）2e），bf（ln2），则a，b（）AabcBbacCcbaDcab【答案】D【解析】f（x）是R上的偶函数，f（log23）f（log73），
18、f（x）在区间（，0）上单调递减，f（x）在（6，+）上单调递增，0ln28log2elog24，f（ln2）f（log2e）f（log83），即bac29.(2021辽宁朝阳二模T4)已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0的两个不同的实根x1，x2，则“x11且x21”是“x1+x22且x1x21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0的两个不同的实根x1，x2，则当“x11且x21”时，整理得：“x1+x22且x1x21”，当x10.99，x22，满足：“x1+x22且x1x21”但
19、是“x11且x21”不成立，故“x11且x21”是“x1+x22且x1x21”的充分不必要条件30.(2021山东潍坊二模T10)已知a0，b0，a+2b1，下列结论正确的是（）A的最小值为9Ba2+b2的最小值为Clog2a+log2b的最小值为3D2a+4b的最小值为2【答案】AD【解析】因为a0，b0，a+2b1，所以（）（a+2b）5+9，当且仅当ab时取等号，取得最小值9，A正确；a2+b2b2+（12b）25b24b+15（b）2+，根据二次函数的性质可知，当b时，上式取得最小值，B错误；因为1a+2b，当且仅当a2b，即a时取等号，所以ab，log2a+log2blog2ab3，
20、即最大值3，C错误；2a+4b2，当且仅当a2b，即a时取等号，此时2a+4b取得最小值2，D正确31.(2021浙江丽水湖州衢州二模T4)若整数x，y满足不等式组，则3x+4y的最大值是（）A10B0C3D5【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），令z3x+4y，得y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为532.(2021安徽淮北二模文T5)在ABC中，“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若B为钝角，A为锐角，则sinA0，cosB0，则满足s
21、inAcosB，但ABC为锐角三角形不成立，若ABC为锐角三角形，则A，B，AB都是锐角，即AB，即A+B，BA，则cosBcos（A），即cosBsinA，故“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件33.(2021安徽淮北二模文T4)若实数x，y满足约束条件，则zxy的最小值为（）A3B2C1D0【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（0，3），由zxy，得yxz，由图可知，当直线yxz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于03334.(2021河南郑州二模文T11)已知a5ln0，b4ln0，c3ln0，则a，b，c的大小关系是（）AbcaB
22、acbCabcDcba【答案】C【解析】令f（x）xlnx，则，当x1时，f（x）0，函数单调递增，当0x1时，f（x）0，函数单调递减故f（5）f（4）f（3），所以5ln54ln43ln3，因为a5lnlnaln50，b4lnlnbln40，c3lnlncln30，所以alna5ln5，blnb4ln4，clnc3ln3，故alnablnbclnc，所以f（a）f（b）f（c），因为a4lnaln40得0a4，又alna4ln4，所以f（a）f（4），则0a1，同理f（b）f（3），f（c）f（2），所以0b1，0c1，所以cba35.(2021新疆乌鲁木齐二模文T6)已知a2a1，blo
23、g2b1，则（）Aa1bBb1aC1abDba1【答案】A【解析】a2a1，a1时，a2a1；a1时，a2a2，a1；blog2b1，b1时，blog2b0；b1时blog2b0，b1，a1b36.(2021山西调研二模文T6)已知a=40.3，b=log0.34，c=0.34，则a，b，c三者之间的关系为()A. bacB. bcaC. cabD. cb40=1，b=log0.34log0.31=0，0c=0.341，b0，0a1，故bcay，ay”是假命题的一组整数x，y的值依次为_ .【答案】-1，1(满足x0，x，yZ均可)【解析】当axay，a0，可得1xy，当x，y异号时，y0x.
24、故取整数x，y满足y0x即可故答案为：-1，1.当axay，a0，可得1x1y，分x，y同号和异号讨论即可求得答案本题考查了命题真假判定、倒数的性质，属于中档题50.(2021安徽宿州三模理T13)已知实数x，y满足，目标函数z3x+2y的最大值为【答案】14【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化z3x+2y为y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为32+241451.(2021江西鹰潭二模理T13)已知实数x，y满足不等式组，则目标函数zx2y的最大值为【答案】0【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），由zx2y，得y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为212052.(2021浙江杭州二模理T15)已知x，y，z为正实数，且x2+y2+z21，则的最小值为【答案】3+2【解析】因为x，y，z为正实数，且x2+y2+z21，所以1z2x2+y22xy，当且仅当xy时取等号，则3+2，当且仅当1+z，即z时取等号，此时取得最小值3+2
