1、2013-2014学年高二下综合测试试题1（选修2-1、2-2）姓名： 班级： 学号： 一、选择题（每题5分，共50分）1复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B C D2、若正四棱柱的底面边长为1，与底面 成60角，则到底面的距离为（ ） A B1 C D3、双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A B2 C. D14用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）ABCD5已知抛物线上有一点M（4，y），它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（ ）A 1B2 C D6、已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量 表示向量是
2、 （ ）A BC D7已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D8. 空间四边形OABC中，OB=OC，则的值是（ ）ABCD09、当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）40+0则函数的图象的大致形状为（ ）10已知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是( )A B C D 二、填空题（每小题5分，共25分。）ABCD11抛物线的焦点坐标是 . 12表示虚数单位，则 13函数在区间上的最大值是_.14如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于A
3、B，已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD_15、设中心在原点的双曲线与椭圆y21有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为_三、解答题：（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。17、（本题满分12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。18.（12分） 已知在x1与处都
4、取得极值（1）求a、b的值；（2）若对时，f(x)c恒成立，求实数c的取值范围19、（12分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为（）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小的正切值； （）求点到平面的距离20、已知是函数的一个极值点。（）求； （）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。21、（满分13分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 高二下综合测试试题1（选修2-1、2-2）参考答
5、案DDCAB; ABDCA11、 (0,1) ； 12、1 ； 13、16 ； 14、；15、2x22y21。由双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆方程为y21.知c1，e，又它们的离心率互为倒数，所以双曲线的离心率为，所以a，b2c2a21，故双曲线的方程为2x22y21.16、解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、COS 所以异面直线与所成角的余弦为 （2）设平面的法向量为 则，则，故BE和平面的所成角的正弦值为17、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与
6、抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。 当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 综上所述, 命题“.”是真命题. 解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 （2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 该命题是假命题. 例如：取抛物线上
7、的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。18、解析：（1）f(x)在x1与处取得极值，解得（2）由于当，y在上为减函数；当时，y在上为增函数因此即恒成立，19、（1）此正三棱柱的侧棱长为 （2）3（3）点到平面的距离为20、（）因为 所以 因此（）由（）知， 当时， ; 当时，所以的单调增区间是 ; 的单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线与的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。21（）解：由 ， 得 .依题意是等腰直角三角形，从而，故.所以椭圆的方程是. （）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 .所以 ，.若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 .由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分.
