1、第十一章计数原理、随机变量及分布列第2课时排列与组合(理科专用)1. 若A6C，则n_答案：7解析：6，得n34，解得n7.2. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种(用数字作答)答案：252解析：三名主力安排有A种，其余7名选2名安排在第二、四位置上有A种排法，故共有排法数AA252种3. 某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为_(只列式，不计算)答案：CCCC解析：男生2人，女生3人，有CC；男生3人，女生2人，
2、有CC，共计CCCC.4. 有6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是_答案：90解析：甲得2本有C，乙从余下的4本中取2本有C，余下的C，共计CC.5. 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)答案：266解析：根据题意，可有以下两种情况： 用10元钱买2元1本共有C56； 用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本，共有CC703210.故21056266.6. A1，2，3，4，5，6，7，8，9，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_答案：105解析：直接法：分三
3、类，在4个偶数中分别选2个、3个、4个偶数，其余选奇数，CCCCCC105；间接法：CCCC105.7. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备_种不同的素菜答案：7解析：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有C10种，设素菜为x种，则CC200，解得x7， 至少应有7种素菜8. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能都是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为_答案：472解析：若没有红色卡，则需从黄、蓝、
4、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有CCC64种，若2色相同，则有CCCC144；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有CCCC192种，如同色则有CCC72，所以共有6414419272472.9. 用0、1、2、3四个数字组成没有重复数字的自然数(1) 把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？(2) 其中的四位数中偶数有多少个？解：(1) 分类讨论：1位自然数有4个；2位自然数有9个；3位自然数有18个，即AA3A18个；4位自然数中，“10XY”型有A2个，1 203，1 230共有4个；由分类计数原理知1 230是此数列的第4918435项(2) 四位数中的偶数
5、有AAA10个10. 已知平面，在内有4个点，在内有6个点(1) 过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3) 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解：(1) 所作出的平面有三类： 内1点，内2点确定的平面，有CC个； 内2点，内1点确定的平面，有CC个； 、本身 所作的平面最多有CCCC298个(2) 所作的三棱锥有三类： 内1点，内3点确定的三棱锥，有CC个； 内2点，内2点确定的三棱锥，有CC个； 内3点，内1点确定的三棱锥，有CC个 最多可作出的三棱锥有CCCCCC194个(3) 当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等
6、，且平面， 体积不相同的三棱锥最多有CCCC114个11. 6个人坐在一排10个座位上问：(1) 空位不相邻的坐法有多少种？(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？解：6个人排有A种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位(1) 空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C35种插法，故空位不相邻的坐法有AC252 00种(2) 将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有AA302 40种(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： 4个空位各不相邻有C种坐法； 4个空位2个相邻，另有2个不相邻有CC种坐法； 4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C种坐法综合上述，应有A(CCCC)115 920种坐法
