1、(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1用符号表示“点A在直线l上,l在平面外”,正确的是()AAl,lBAl,lCAl,l DAl,l解析:注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合间的关系,直线与平面之间的关系是集合与集合间的关系答案:B2下列说法正确的是()A三点可以确定一个平面B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形D两条相交直线可以确定一个平面解析:A错误,不共线的三点可以确定一个平面B错误,一条直线和直线外一个点可以确定一个平面C错误,四边形不一定是平面图形D正确,两条相交直线可以确定一个平面答案:D3空间两两相交的三条直线
2、,可以确定的平面数是()A1 B2C3 D1或3解析:若三条直线两两相交共有三个交点,则确定1个平面;若三条直线两两相交且交于同一点时,可能确定3个平面答案:D4下列推断中,错误的是()AAl,A,Bl,BlBA,A,B,BABCl,AlADA,B,C,A,B,C,且A,B,C不共线,重合解析:A即为直线l上有两点在平面内,则直线在平面内;B即为两平面的公共点在公共直线上;D为不共线的三点确定一个平面,故D也对答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)5线段AB在平面内,则直线AB与平面的位置关系是_解析:因为线段AB在平面内,所以A,B.由公理1知直线AB平面.答案:直线AB平面6把下列符号
3、叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上(1)A,a_.(2)a,P且P_.(3)a,aA_.(4)a,c,b,abcO_.解析:(1)图C符合A,a.(2)图D符合a,P且P.(3)图A符合a,aA.(4)图B符合a,c,b,abcO.答案:(1)C(2)D(3)A(4)B7平面平面l,点A,B,点C平面且Cl,ABlR,设过点A,B,C三点的平面为平面,则_.解析:根据题意画出图形,如图所示,因为点C,且点C,所以C.因为点RAB,所以点R,又R,所以R,从而CR.答案:CR三、解答题(每小题10分,共20分)8求证:如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交,那么这四条直线共面解析:已知:
4、abc,laA,lbB,lcC.求证:直线a,b,c和l共面证明:如图所示,因为ab,由公理2可知直线a与b确定一个平面,设为.因为laA,lbB,所以Aa,Bb,则A,B.又因为Al,Bl,所以由公理1可知l.因为bc,所以由公理2可知直线b与c确定一个平面,同理可知l.因为平面和平面都包含着直线b与l,且lbB,而由公理2的推论2知:经过两条相交直线,有且只有一个平面,所以平面与平面重合,所以直线a,b,c和l共面9已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,ACBDP,A1C1EFQ.求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线证明:如图(1)连接B1D1.EF是D1B1C1的中位线,EFB1D1.在正方体AC1中,B1D1BD,EFBD.EF、BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面(2)正方体AC1中,设平面A1ACC1确定的平面为,又设平面BDEF为.QA1C1,Q.又QEF,Q.则Q是与的公共点,同理P是与的公共点,PQ.又A1CR,RA1C.R,且R,则RPQ.故P,Q,R三点共线