1、四川省成都市双流棠湖中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题（含解析）第卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】，故.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，注意认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.2.下列函数中，在区间上为增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、对勾函数，复合函数的单调性判断【详解】在是递增，
2、在上递减，是上的减函数，在上递减故选：A.【点睛】本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性是解题关键3.已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（ ）A. 8B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1函数的最小正周期T=故选D【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.4.已知，则的值等于（ ）A. B. 4C. 2D. 【答案】B【解析】【详解】,，故选B.考点：分段函数.5.幂函数的图象经过点，则( )A. 是偶函数，且在上单调递增B. 是偶函数
3、，且在上单调递减C. 是奇函数，且在上单调递减D. 既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增【答案】D【解析】【分析】设，代入点的坐标求出幂函数解析式，再由幂函数性质判断【详解】设，则，即，定义域为，它既不是奇函数，也不是偶函数，在定义域内递增故选：D.【点睛】本题考查求幂函数的解析式，考查幂函数的性质，属于基础题6.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用中间数1、指数函数、对数函数的单调性可得的大小关系.【详解】因为为单调增函数且，所以，故，又为减函数且，所以即 ，故.故选：D.【点睛】指数、对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系.不
4、同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.7.函数是（ ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】试题分析：，而为奇函数.考点：三角函数的性质.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为A. ，B. ，C. ，D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用任意角三角函数的定义求得点P的坐标【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，点P的坐标为故选D【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，是基础题9.已知函数，则下列判断
5、正确的是（ ）A. 函数是奇函数，且在R上是增函数B. 函数是偶函数，且在R上是增函数C. 函数是奇函数，且在R上是减函数D. 函数是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】【分析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数故选A【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题10.己知函数（，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【详解】由图象可知，
6、的最小正周期：又 又，且 ，即， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.11.已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x0，3时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（ ）A. B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和0，3的解析式可求f（1228）的值【详解】定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），f（x+6）=-f（x+3）=f（x）， 即函数
7、周期为6，当x0，3时，f（x）=ex-1+3， f（1228）=f（2046+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4 故选A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数周期的应用，是基础题12.用区间 表示不超过的最大整数，如，设，若方程 有且只有3个实数根，则正实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察yx的图象与ykx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【详解】方程x+kx10有且只有3个实数根等价于yx的图象与ykx+1的图象有且只有3个交点，当0x1时，xx，当
8、1x2时，xx1，当2x3时，xx2，当3x4时，xx3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，故选A【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题第卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设是第三象限角，则_【答案】【解析】【分析】由是第三象限的角，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可【详解】解：，又为第三象限角，故答案为【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键14.计算：_【答案】5【解析】原式=,故填5.15.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙
9、中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为_【答案】5【解析】【分析】通过秒时水量相等得到与之间的关系，再代入秒时的函数关系式中，求得，最终求得.【详解】秒后两桶水量相等 若秒后水量为： ，即本题正确结果：【点睛】本题考查函数的应用，关键是能够利用函数关系式建立起水量和时间之间的等量关系.16.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）0的解集是_【答案】 -4，04，+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（
10、x）0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0， 又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）0，在（-，-4）上，f（x）0， 若f（x）0，则有-4x0或x4， 则不等式f（x）0的解集是-4，04，+）； 故答案为-4，04，+）【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知sin+2co
11、s=0（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-）-sin（+）cos（+）tan（2019+）的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知条件得tan，然后利用齐次式即可得到结果（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sin+2cos=0，所以：tan=-2，所以：=（2）cos2（-）-sin（+）cos（+）tan（2019+），=sin2-cos（-cos）tan，=sin2+sincos，=，=，=【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型18.已知函数为奇函数求的值；若函数在
12、区间上单调递增，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】令，则，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到；求出的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可【详解】解：令，则，则，即有在上递增，由于函数在区间上单调递增，解得，【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题19.将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象(1)求函数g（x）的解析式；(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x0，时有两个不同解，求m的取值范围【答案】(1) g（x）
13、=sin（2x-） (2)【解析】【分析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围【详解】（1）函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象所以g（x）=sin（2x-）（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x0，时，2x-，所以：函数在上单调递增，在上单调递减故：，则：m的取值范围为，所以方程2g（x）-m=0在x0，时有两个不同解，m的取值范围为【点睛】本题考查三角函
14、数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.科学研究表明：人类对声音有不感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：是常数，其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度瓦平方米强弱等级分贝10m90求a和m的值为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值【答案】（1），；（2）瓦平方米【解析】【分析】（1）通过两个已知的分贝数，
15、代入函数关系式求得和；（2）通过，解出的范围，得到最大值.【详解】（1）将瓦平方米，瓦平方米代入得： 则： 由题意得：，即：，得，即 此时声音强度的最大值为瓦平方米【点睛】本题考查函数模型的应用，属于基础题.21.已知点，是函数（，）图象上任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）f(x)=2sin(3x-)；（2）【解析】【详解】（1）角的终边经过点，.由时，的最小值为，得，即，.（2），当时，于是，等价于，由，得的最小值为，所以，实数m取值范围是.22.已知函数（1）求证：（2）若函数的图象与直线没有交点，求实
16、数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据，结合对数运算法则整理即可；（2）函数的图象与直线没有交点，可转化为方程无解，进而转为函数的图象与直线y=a无交点，即可求出结果；（3）先将化简整理，再由换元法处理即可.【详解】（1）证明：；（2）若函数的图象与直线没有交点，则方程无解，即方程无解令，则在上是单调减函数，又，所以，因为函数的图象与直线y=a无交点；（3）由题意函数，令，则，函数的图象开口向上，对称轴为直线，故当，即时，当时，函数取最小值，解得：，当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去），当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去），综上所述，存在满足条件【点睛】本题主要考查对数的运算法则，以及函数零点的应用，根据函数无交点，转化为方程无实根的问题来求解即可，属于常考题型.
