1、致远高中2021学年第一学期高三10月评估试卷高三年级数学学科 试卷一填空题：（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，则_.2.函数的最小正周期是 .3. 方程的解 4. 在中，角所对的边的长度分别为，且，则 .5.在二项式的展开式中，常数项的值为_.（结果用数字表示）6.某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_7. 已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_8.如右图，在ABC中,D是BC的中点，则= .9.已知,则的最小值=_.10. 记 ，已知，设
2、函数，若方程有解，则实数m的取值范围是_.11.函数,若，则实数的范围是 12.定义在R上的函数满足，数列满足,的前n项和为，则=_.二选择题：（每题5分，共20分）13已知是的一个内角，则“”是“”的-( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 14.函数的零点的个数-( ) A.1 B. 2 C.3D. 15.下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是-( )A BC D16. 若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是（ ）A B C DPABCD第17图三解答题：（14+14+14+16+18=76
3、分）17.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8(1) 求异面直线PB与DC所成角的大小；(1) 求PA与平面PBD所成角的大小.18.已知函数（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积xyFQABlO19.已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.20.已知数列是等比数列，且公比，.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，且前n项和为，求的表达式；（3）设由（2）中，求的最小值与最大值. 21.已知函数（常数（1）若，且，求x的值； （
4、2）若，求证函数在上是增函数； （3）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数m 的取值范围.致远高中2021学年第一学期高三10月评估试卷高三年级数学参考答案一填空题：（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，则_.2.函数的最小正周期是 .3. 方程的解 2 4. 在中，角所对的边的长度分别为，且，则 .5.在二项式的展开式中，常数项的值为_28_.（结果用数字表示）6.某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_8. 已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方
5、程为_8.如右图，在ABC中,D是BC的中点，则= 1 .9.已知,则的最小值=_.10. 记 ，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是_.11.函数,若，则实数的范围是 12.定义在R上的函数满足，数列满足,的前n项和为，则=_337_.二选择题：（每题5分，共20分）13已知是的一个内角，则“”是“”的-( B )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 14.函数的零点的个数-( C ) A.1 B. 2 C.3D. 15.下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是-( C )A BC D16. 若将函数（）的图像向左平移（）个
6、单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是（ C ）B B C DPABCD第17图三解答题：（14+14+14+16+18=76分）17.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8(1) 求异面直线PB与DC所成角的大小；(1) 求PA与平面PBD所成角的大小.解：(1) （2）18.已知函数（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积解：（1）. （2）.xyFQABlO19.已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.解：（1）. （2）.20.已知数列是等比数列，且公比，.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，且前n项和为，求的表达式；（3）设由（2）中，求的最小值与最大值.解：（1）.（2） .（3） . 21.已知函数（常数（1）若，且，求x的值； （2）若，求证函数在上是增函数； （3）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数m 的取值范围.解：（1）.（2）略.（3）.
