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2012《金版新学案》高三一轮(人教A版)数学(文)线下作业:第八章 第3课时 圆的方程.doc

上传人:高**** 文档编号:154388 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:3 大小:102.50KB
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资源描述

1、(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1以线段AB:xy20(0x2)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)28解析:圆直径的两端点为A(0,2),B(2,0),故圆心为(1,1),半径为,其方程为(x1)2(y1)22.答案:B2已知圆的方程为x2y22x6y80,那么下列直线中经过圆心的直线的方程为()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析:(x1)2(y3)22,圆心为(1,3),而(1,3)满足2xy10.直线2xy10过圆心答案:C3两条直线yx2a,y2xa的交点P在

2、圆(x1)2(y1)24的内部,则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1或aCa1 Da1或a解析:由,得P(a,3a),(a1)2(3a1)24,a1,故应选A.答案:A4若PQ是圆x2y29的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析:由圆的几何性质知kPQkOM1,kOM2,kPQ.故直线PQ的方程为y2(x1),即x2y50.答案:B5设A为圆(x1)2y21上的动点,PA是圆的切线且|PA|1,则P点的轨迹方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x解析:作图可知圆心(1,0)到P点距离为,所以P

3、在以(1,0)为圆心,以为半径的圆上,其轨迹方程为(x1)2y22.答案:B6方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析:原方程即即或故原方程表示两个半圆答案:D二、填空题7圆心在直线2x3y10上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,则圆的方程为_解析:所求圆与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,故线段AB的垂直平分线x2过所求圆的圆心,又所求圆的圆心在直线2x3y10上,所以,两直线的交点即为所求圆的圆心坐标,解之得为(2,1),进一步可求得半径为,所以,圆的标准方程为(x2)2(y1)22.答案:(x2)2(y1)228已知(22cos ,22s

4、in ),R,O为坐标原点,向量满足OO0,则动点Q的轨迹方程是_解析:设Q(x,y),由OO(22cos x,22sin y)0,(x2)2(y2)24.答案:(x2)2(y2)249若实数x、y满足(x2)2y23,则的最大值为_解析:,即连结圆上一点与坐标原点的直线的斜率,因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率设k,则kxy0.由,得k,故max,min.答案:三、解答题10已知直线l1:4xy0,直线l2:xy10以及l2上一点P(3,2)求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程解析:设圆心为C(a,b),半径为r,依题意,得b4a.又PCl2,直线l2的斜率k21,

5、过P,C两点的直线的斜率kPC1,解得a1,b4,r|PC|2.故所求圆的方程为(x1)2(y4)28.11在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程;(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【解析方法代码108001106】解析:(1)设圆C的圆心为C(a,b),则圆C的方程为(xa)2(yb)28,直线yx与圆C相切于原点O.O点在圆C上,且OC垂直于直线yx,于是有或由于点C(a,b)在第二象限,故a0.圆C的方程为(x2)2(y2)

6、28.(2)假设存在点Q符合要求,设Q(x,y),则有解之得x或x0(舍去)所以存在点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长12已知圆满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为31;圆心到直线l:x2y0的距离为,求该圆的方程.【解析方法代码108001107】解析:设圆P的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90,知圆P截x轴所得的弦长为r.故2|b|r,得r22b2,又圆P被y轴所截得的弦长为2,由勾股定理得r2a21,得2b2a21.又因为P(a,b)到直线x2y0的距离为,得d,即有a2b1,综前述得或解得或于是r22b22.所求圆的方程是:(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.

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