1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)28解析：圆直径的两端点为A(0,2)，B(2,0)，故圆心为(1,1)，半径为，其方程为(x1)2(y1)22.答案：B2已知圆的方程为x2y22x6y80，那么下列直线中经过圆心的直线的方程为()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析：(x1)2(y3)22，圆心为(1，3)，而(1，3)满足2xy10.直线2xy10过圆心答案：C3两条直线yx2a，y2xa的交点P在
2、圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1或aCa1 Da1或a解析：由，得P(a,3a)，(a1)2(3a1)24，a1，故应选A.答案：A4若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：由圆的几何性质知kPQkOM1，kOM2，kPQ.故直线PQ的方程为y2(x1)，即x2y50.答案：B5设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x解析：作图可知圆心(1,0)到P点距离为，所以P
3、在以(1,0)为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为(x1)2y22.答案：B6方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：原方程即即或故原方程表示两个半圆答案：D二、填空题7圆心在直线2x3y10上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，则圆的方程为_解析：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x3y10上，所以，两直线的交点即为所求圆的圆心坐标，解之得为(2,1)，进一步可求得半径为，所以，圆的标准方程为(x2)2(y1)22.答案：(x2)2(y1)228已知(22cos ，22s
4、in )，R，O为坐标原点，向量满足OO0，则动点Q的轨迹方程是_解析：设Q(x，y)，由OO(22cos x,22sin y)0，(x2)2(y2)24.答案：(x2)2(y2)249若实数x、y满足(x2)2y23，则的最大值为_解析：，即连结圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率设k，则kxy0.由，得k，故max，min.答案：三、解答题10已知直线l1：4xy0，直线l2：xy10以及l2上一点P(3，2)求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程解析：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b4a.又PCl2，直线l2的斜率k21，
5、过P，C两点的直线的斜率kPC1，解得a1，b4，r|PC|2.故所求圆的方程为(x1)2(y4)28.11在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解析方法代码108001106】解析：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆C相切于原点O.O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有或由于点C(a，b)在第二象限，故a0.圆C的方程为(x2)2(y2)
6、28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)所以存在点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长12已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y0的距离为，求该圆的方程.【解析方法代码108001107】解析：设圆P的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90，知圆P截x轴所得的弦长为r.故2|b|r，得r22b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2a21，得2b2a21.又因为P(a，b)到直线x2y0的距离为，得d，即有a2b1，综前述得或解得或于是r22b22.所求圆的方程是：(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.