1、寒假精练2数列典题温故1我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重十斤，斩末一尺，重四斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下尺，重斤；在细的一端截下尺，重斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ）A斤B斤C斤D斤【答案】C【解析】由题意得，金杖从粗到细各尺的重量依次构成等差数列，数列共有项，首项为，末项为，所求为该数列的前项和，即，故选C经典集训一、选择题1己知等差数列中，则（ ）ABCD2已知为等差数列的前项和，则（ ）A9B10C11D123记为等差数列的前项和已知，则（ ）
2、ABCD4已知等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD5已知等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD6在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）ABCD7已知正数项等比数列中，且与的等差中项是，则（ ）ABCD或8我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸，意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为分；“夏至”时日影长度最小，为分，则“立春”时日影长度为（ ）A分B分C分D分二、填空题9设为等差数列的前项和，若，且公差，则的值为_10已知数列、均为等差数列，且前项和分别为和，
3、若，则_三、简答题11已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和12已知等差数列的公差，且成等比数列；数列的前项和，且满足（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和13设是等比数列，公比不为已知，且，成等差数列（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求；（3）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数【答案与解析】一、选择题1【答案】A【解析】，故选A2【答案】A【解析】设的公差为，所以，得，所以，故选A3【答案】A【解析】设数列公差为，由题意得，所以，所以，故选A4【答案】C【解析】由等差数列的前项和公式得，解得故选C5【答案】D【解析】由题意得，所
4、以故选D6【答案】B【解析】由等比数列性质可得，故选B7【答案】B【解析】与的等差中项是，所以，即，解得，（舍去），故故选B8【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为分；“夏至”时日影长度最小，为分，解得，“立春”时日影长度为（分），故选B二、填空题9【答案】【解析】由于数列是等差数列，所以，即，由于，所以，故答案为10【答案】【解析】因为数列、均为等差数列，所以三、简答题11【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为，则，解得，（2）由（1）知，12【答案】（1），；（2）【解析】（1）数列是等差数列，又，解得，又，得：，为等比数列，又，解得，（2）由（1）知：，则，两式作差得，13【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）设等比数列的公比为，成等差数列，即，又，（2）由（1）知：，则，两式作差得：，整理可得：（3）由（1）知：，则，不超过的最大整数为
