1、课时分层作业(六)数列(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下面有四个结论，其中叙述正确的有()数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图象表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式A B C DB数列的通项公式不唯一，错误，正确，正确，数列不一定有通项公式2数列的通项公式为an则a2a3等于() 【导学号：12232108】A70B28C20D8C由通项公式得a22222，a333110，所以a2a320.3若数列an的前4项依次是2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是()Aan1(1)n1Ban1cos nCan2sin2Dan1(1)
2、n1(n1)(n2)D将前4项代入选项检验可得D不符合4已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是() 【导学号：12232109】A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列Aan1当n2时，anan11(1)0，所以an是递增数列5观察数列2,5,10,17，x,37，的特点，则x等于()A24B25 C26D27C将数列变形为121,221,321,421，于是可得已知数列的一个通项公式为ann21(nN*)，当n5时，a552126，故x26.二、填空题6观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，_，3，.由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为.7已知数列an，
3、anan2m(a0，nN)，满足a12，a24，则a3_. 【导学号：12232110】2a2a2，a2或1，又a0.(3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值解(1)令30nn260，即n2n900，解得n10或n9(舍去)，60是这个数列的第10项，即a1060.(2)令30nn20，即n2n300，解得n6或n5(舍去)，即当n6时，an0.令30nn20，即n2n300，解得5n0.(3)an30nn2(n)2，nN*，当n1时，an取得最大值，最大值为30.冲A挑战练1数列0.7,7.7,77.7,777.7，的一个通项公式是an()A.(10n1)B.(10n1)C.(10n
4、1)D(10n1)D代入n1检验，排除A、B、C.2已知数列an中，ann2kn(nN)，且an单调递增，则k的取值范围是() 【导学号：12232113】A(，2B(，3)C(，2)D(，3Ban1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k，又an单调递增，故应有an1an0，即2n1k0恒成立，分离变量得k2n1，故只需k3即可3如图211是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图中共有化学键_个图2115n1各图中的化学键个数依次是6,65,655，.若把6看成是15，则上述数列为15,155,1555，于是第n个图有化学键5n1
5、个4正整数按下表的规律排列： 【导学号：12232114】图212则上起第2 017行，左起第2 018列的数应为_(答案可写为乘积形式)2 0172 018(或4 070 306)左起第一列从上而下是1,4,9,16,25，n2，所以上起第2 017行第一个数为2 0172，左起第2 018列即为从2 0172开始向后数第2 018个数，所以该数为2 01722 0172 0172 018.5在数列an中，an.(1)求数列的第7项(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内(3)区间内有无此数列的项？若有，有几项？解(1)a7.(2)证明：因为an1，所以0an1，故数列的各项都在区间(0,1)内(3)由，得n22，又nN，所以n1，即在区间内有且只有一项a1.
