1、综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若5，x，y，z,21成等差数列，则xyz的值为()A26 B29C39 D522关于x的不等式x2px2b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.9已知正三角形AOB的顶点A，B在抛物线y22x上，O为坐标原点，则SAOB等于()A12 B6 C36 D2410在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，下列结论一定成立的是()Aacsin Bbsin CBbccos Aacos
2、CCcacos Abcos BDabsin Bcsin C11.如图，直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A. B.C. D.12下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设2x12x2.(1)当a3时，解此不等式；(2)若此不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围18(12分)已知a、b、c分别是
3、ABC的三个内角A、B、C所对的边(1)若ABC的面积SABC，c2，A60，求a、b的值；(2)若accos B，且bcsin A，试判断ABC的形状19(12分)运货卡车以x千米/小时(50x100)的速度匀速行驶120千米假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时33元(1)求这次行车总费用y关于速度x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值20(12分)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求BP与平面ABQ所成角的正弦值；(3)求二面角ABQP的余弦值21
4、(12分)如图，将1,2,3，10这十个数字排列为四行，等差数列an、等比数列bn的前四项分别是第一行、第二行、第三行、第四行中的一个数12345678910(1)求an、bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.22(12分)已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m0)，l交椭圆于A、B两个不同点(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形详解答案1C2.B3.A4B设A地东北方向上点P到B的距离为30 km时，APx，在ABP中，PB2A
5、P2AB22APABcos A，即302x24022x40cos 45，化简得x240x7000.设该方程的两根为x1，x2，则P点的位置有两处，即P1，P2.则|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即P1P220(km)，故t1(h)故选B.5A6.B7.C8D圆x2y2a2b2过双曲线的焦点，F1F2为圆的直径，F1PF290，则|PF1|2|PF2|2(2c)2.再由|PF1|PF2|2a且|PF1|3|PF2|，解出|PF1|，|PF2|代入，得a、c之关系9A由AOB是正三角形知，点A，B关于x轴对称解出点A，B坐标即可10B11.D12D由于“若b24ac
6、0，则ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”，A错；ab2cb2，且b20，ac.而ac时，若b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错；“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”，C错；由l，l，可得，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确13414.1515.5a0.5x24x20的16400，当a20，即a0，即a2时，要使(a2)x24xa10恒成立，则有，解得a2.综上所述：使不等式对一切实数x恒成立的实数a的取值范围是a|a218解(1)SABCbcsin A，b2sin 60，得
7、b1.由余弦定理得：a2b2c22bccos A1222212cos 603，所以a.(2)由余弦定理得：aca2b2c2，所以C90.在RtABC中，sin A，所以bca，所以ABC是等腰直角三角形19解(1)行车所用时间为(小时)，y6，x50,100，所以这次行车总费用y关于x的表达式是y2x，x50,100(2)y2x120，当且仅当2x，即x30时，等号成立且3050,100所以，当x30时，这次行车的总费用最低，最低费用为120元20(1)证明易知DA、DP、DC两两垂直，如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.依题意有D(0,0,0)，Q(1,1
8、,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以0，0.即PQDQ，PQDC.又DQ，DC是平面DCQ内的两条相交直线，故PQ平面DCQ.(2)解依题意有B(1,0,1)，则(1,2，1)，显然，(1,0,0)为平面ABQ的一个法向量，设BP与平面ABQ所成的角为，则sin |cos，|.即BP与平面ABQ所成角的正弦值为.(3)解依题意有(0,1，1)，(1,2，1)，设n(x，y，z)是平面PBQ的法向量，则，即，因此当z1时，可取n(1,1,1)所以cos，n，故二面角ABQP的余弦值为.(注：利用几何推理去证明也可)21解(1)由图前三行
9、知：有且只有1,2,4成等比数列，1,3,5成等差数列，则进一步可知等差数列an的前四项依次为1,3,5,7；等比数列bn的前四项依次为1,2,4,8.所以an2n1，bn2n1.(2)anbn(2n1)2n1，Tn132522723(2n3)2n2(2n1)2n12Tn2322523724(2n3)2n1(2n1)2n得，Tn12222222322422n1(2n1)2n12(2222n1)(2n1)2n12(2n1)2n3(32n)2n，所以Tn(2n3)2n3.22(1)解设椭圆方程为1(ab0)，由题意知：，解得，椭圆方程为1.(2)解直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，又kOM.l的方程为yxm，由，x22mx2m240直线l与椭圆交于A、B两个不同点，(2m)24(2m24)0，解得2m2，m的取值范围是m|2m2且m0(3)证明设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k20即可，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1，k2，由x22mx2m240可得x1x22m，x1x22m24，而k1k20，k1k20.故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形
