1、上师大附中高一期末数学试卷一、填空题:1.已知集合,则_.2.已知幂函数的图像经过点,则函数的解析是为_.3.函数的定义域为_.4.已知函数的定义域为,则的值域为_.5.已知函数,若对任意均有,则的取值范围是_.6.设 ,且,则_.7.若,则_.8.若函数的图像与轴有公共点,则的取值范围是_.9.已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是_.10.已知,且,则的最小值为_.11.若对任意,有,则函数在上的最大值与最小值的和_.12.自然对数的底数是一个无限不循环小数,其值为2.71828,已知函数,若存在三个不同的实数,使得,则的取值范围为_.二.选择题13.王安石
2、在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪,非常之观”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.已知为正实数,则( )A. B. C. D. 15.定义一种运算:,已知函数,那么函数的大致图像是( )A. B. C. D. 16.已知函数的定义域为,且满足下列三个条件:任意,当时,都有;是偶函数;若,则的大小关系正确的是( )A. B. C. D. 三、解答题17.已知集合,.(1)求实数的值;(2)设集合,求集合.18.根据市场调查,某商品在最近40天内价格与时
3、间的关系用图1中的一条折线(实线)表示,销量与时间的关系用图2中的线段(实线)表示().(1)分别写出图1表示的价格与时间的函数关系与图2表示的销售量与时间的函数关系(不要求计算过程);(2)这种商品的销售额为,为销售量与价格之积,求的最大值及此时的时间.19.已知.(1)当时,用定义证明函数的单调性,并求函数的最小值;(2)如对任意,恒成立,试求实数的取值范围.20.已知函数.(且).(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若不等式的解集为,求的值;(3)设的反函数为,若,解关于的不等式.21.已知函数,其中为常数.(1)当时,解不等式;(2)已知为偶函数,且,当时 ,有,若,且,求函数的反函数;(3)若在上存在个不同的值,使得,求实数的取值范围.参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 6 12. 二、选择题 13. B 14. D 15. B 16. C三、解答题17.(1);(2)18.(1),;(2),此时或11.19.(1)在上为增函数,证明略,最小值为;(2).20.(1)当时,在定义域内为增函数;当时 ,在定义域内为减函数;(2);(3)当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为.21.(1);(2),;(3)