1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(三十八)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.结论为：xnyn能被xy整除，令n1,2,3,4验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为()(A)nN*(B)nN*且n3(C)n为正奇数(D)n为正偶数2.证明不等式(a2)所用的最适合的方法是()(A)综合法(B)分析法(C)间接证法 (D)合情推理法3.(2012舟山模拟)在ABC中，sinAsinCabbcca.证明过程如下：a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又a，b，c不全相等
2、，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，a2b2c2abbcca.此证法是()(A)分析法(B)综合法(C)分析法与综合法并用 (D)反证法5.(2012杭州模拟)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()(A)假设三内角都不大于60度(B)假设三内角都大于60度(C)假设三内角至多有一个大于60度(D)假设三内角至多有两个大于60度6.(预测题)设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()(A)a (B)a或a1 (D)1a0，b0，c0，若abc1，则.8.( 2
3、012台州模拟)设P，Q，R，则P、Q、R的大小顺序是.9.(易错题)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是(填写所有正确条件的代号).x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线.三、解答题(每小题15分，共30分)10.求证：若a0，则a2.11.已知实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数.【探究创新】(16分)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，xn都有f().已
4、知函数f(x)sinx在(0，)上是凸函数，则(1)求ABC中，sinAsinBsinC的最大值.(2)判断f(x)2x在R上是否为凸函数.答案解析1.【解析】选C.由结论xnyn能被xy整除，验证n1成立，n2不成立，n3成立，n4不成立，故排除A、B、D，只有C满足.2.【解析】选B.欲比较，的大小，只需比较，的大小，()22a12，()22a12，只需比较，的大小，以上证明可知最适合的方法是分析法，故选B.3.【解题指南】将不等式移项，对两角和的余弦公式进行逆用，得出角的范围即可.【解析】选C.由sinAsinC0，即cos(AC)0，AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形.4.【解
5、析】选B.由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义.5.【解析】选B.由反证法的定义可知，要否定结论，即至少有一个不大于60的否定是三内角都大于60，故选B.6.【解析】选D.f(x)的周期为3，f(2)f(1)，又f(x)是R上的奇函数，f(1)f(1)，则f(2)f(1)f(1)，再由f(1)1，可得f(2)1，即1，解得1a.7.【解题指南】把中的1用abc代换，利用基本不等式求解.【解析】abc1，3322232229.等号成立的条件是abc.答案：98.【解析】P，Q，R，而2，故，即PRQ.答案：PRQ9.【解析】中x为直线，y，z为平面，则xz，yz，而xy，必有xy成立，故
6、正确.中若x，y，z均为平面，由墙角三面互相垂直可知xy是错的.x、y为直线，z为平面，则xz，yz可知xy正确.x、y为平面，z为直线，zx，zy，则xy成立.x、y、z均为直线，xz且yz，则x与y还可能异面、垂直，故不成立.答案：10.【解题指南】利用分析法证明.由a0，将不等式两边平方，不等式仍成立，最后利用基本不等式得证.【证明】要证原不等式成立，只需证2a.a0，两边均大于零.因此只需证a244a2222(a).只需证2(a)，只需证2(a2)a22，即证a22，而a22显然成立，原不等式成立.【变式备选】已知a6，求证：.【证明】方法一：要证只需证()2()22a922a92，(
7、a3)(a6)(a5)(a4)，1820.因为1820显然成立，所以原不等式成立.方法二：要证只需证a6，a3a4a5a60，则.所以原不等式成立.11.【证明】假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以a，b，c，d0,1，所以ac，bd，所以acbd1，这与已知acbd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a，b，c，d中至少有一个是负数.【探究创新】【解析】(1)f(x)sinx在(0，)上是凸函数，A、B、C(0，)且ABC，f()f()，即sinAsinBsinC3sin.所以sinAsinBsinC的最大值为.(2)f(1)，f(1)2，而，而f()f(0)1，f().即不满足凸函数的性质定理，故f(x)2x不是凸函数.【方法技巧】新定义题的解题技巧(1)对于新型概念的解题问题，要理解其定义的实质，充分利用定义解题是关键.(2)要证明一个函数满足定义需利用定义加以证明它满足的条件，若想说明它不满足定义，只需用特例说明即可.
