1、福建省厦门第一中学20202021学年（上）高一期中考数学试卷试卷分卷和卷两部分，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.1.设全集，集合，则等于（ ）A.B.C.D.2.已知函数的增区间为（ ）A.B.C.D.3.设，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.4.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.函数的图像大致是（ ）A.B.C.D.6.如果函数满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（ ）A.B.C.D.
2、7.已知，则的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.58.已知对满足的任意正实数x，y，都有，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。在答题卷上相应题目的答题区域内作答.9.给出下列四个条件其中能成为的充分条件的是（ ）A.B.C.D.10.已知实数a，b满足等式，下列五个关系式，其中可能成立的关系式有（ ）A.B.C.D.11.已知函数，则关于函数的性质，下列命题正确的是（ ）A.奇函数B.关于对称C.关于对称D.是单调函数12.对任意，记，并称
3、为集合A，B的对称差，例如，则，下列命题正确的是（ ）A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.存在使得第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13.=_.14.已知集合，若，则_.15.函数的最大值为_.16.已知函数，若，则实数a的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出理字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.17.已知，（1）若，则p是q的什么条件?（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18.定义在R上的连续函数对任意实数x，y，恒有，且当时，又.（
4、1）求证：为奇函数；（2）求函数在上的最大值与最小值19.已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值（2）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围20.某工产生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元）。每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大21.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M，m，集合.（1）若且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的表达式
5、并求的最小值22.已知（1）若，证明在递增，若在区间递增，求实数m的范围（2）设关于x的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立?如果存在求出m的范围，如果不存在请说明理由.参考答案：福建省厦门第一中学20202021学年（上）高一期中考数学试卷一、选择题：1.【答案】A【解析】：，2.【答案】A【解析】：定义域为即或，为复合函数，外层函数为减函数，内层函数为二次函数，对称轴，故增区间为3.【答案】C【解析】：，由指数函数性质可知为减函数，所以，4.【答案】D【解析】：函数的定义域为R，即在R上恒成立，时，解得，当时，也成立，所以选D5.【答案】B【解析】：有三个解
6、，即的图像与x轴有三个交点，可排除BC，当时，可排除D6.【答案】C【解析】：对任意都有成立，单调递增，解得7.【答案】D【解析】：8.【答案】B【解析】：正实数x，y，由得，解得；可化为，令，则不等式可化为，则，为打勾函数，在时，最小值在时取得，为，二、多选题：9.【答案】AD【解析】：，可知，所以，故当时，时，故不能推出，得不能推出10.【答案】AB【解析】分别画出以及的图像，由图像可知选AB11.【答案】BD【解析】，所以B正确，AC错误，令，则，为单调函数12.【答案】ABD【解析】对于A：，所以，且B中的元素不能出现在中，因此对于B：因为，即与是相同的，所以对于C：因为，对于D：设，
7、所以，因此.二、填空题：13.【答案】0【解析】14.【答案】-5【解析】，因为，由韦达定理，解得，15.【答案】2【解析】利用换元法，令，当时，取得最大值216.【答案】【解析】由于，所以关于对称，当时，单调递增，所以，解得三、解答题：17.【答案】（1）p是q的充分不必要条件；（2）【解析】（1）因为，所以p是q的充分不必要条件（2）由（1）可知，因为p是q的充分不必要条件，所以解得18.【答案】（1）见解析；（2）最大值2，最小值-4【解析】（1）令，得令，得，即为奇函数（2）设，则，即，在R上是减函数，在R上是减函数19.【答案】（1），；（2）【解析】（1）是定义在R上的奇函数，解得
8、当时，又为奇函数解得（2）由（1）可知是定义在R上的奇函数等价于即设，则，所以为R上的减函数，在R上恒成立，即解得20.【答案】（1）；（2）时，取到最大值1000【解析】（1）（2）当，当时，万元当时：万元当且仅当时，即时，取到最大值为1000万元时，取到最大值100021.【答案】（1），；（2），【解析】（1）可得，又因为，故1，2为的两个根解得，当时，即当时，即（2）由题意可知，方程有两个相等实数根即其对称轴为又因为，又在区间上单调递增函数，时，.22.【解析】（1）当时，任取，则即在递增为奇函数，在递增在区间递增，则解得（2）得，此时，由于，是方程的两实根，所以从而不等式对任意及恒成立当且仅当对任意恒成立即对任意恒成立设则对任意恒成立即解得或
