1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：圆锥曲线（3）【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】12. 短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为 【答案】6.【解析】由题知即,解得,由椭圆的定义知ABF2的周长为.【广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试（二）理】6. 设F是双曲线的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF| +|PA|的最小值为A. 5 B. C. 7 D. 9【答案】D【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，则这个椭圆的离心率是 ( ) A. B C D 【答案】C【广
2、东省镇江二中2012高三第三次月考理】 已知点是抛物线的焦点，为抛物线上任一点，则的最小值为_.【答案】3【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】12.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为_. 【答案】【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】8.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】19.（本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点，使直
3、线与的斜率？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） 【答案】解：（1）设动圆圆心为，半径为由题意，得， (1分), 由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上， (3分)且， (5分)动圆圆心M的轨迹方程为 (6分)(II) 由（I）知动圆圆心M的轨迹是椭圆，它的两个焦点坐标分别为和 (7分) 设是椭圆上的点，由得 (9分)即，这是实轴在轴，顶点是椭圆的两个焦点的双曲线，它与椭圆的交点即为点P。由于双曲线的两个顶点在椭圆内，根据椭圆和双曲线的对称性可知，它们必有四个交点.即圆心M的轨迹上存在四个点，使直线与的斜率. (12分)【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】20.
4、(本小题满分14分) 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点.若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围【答案】解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点，由题设，解得， 4分故所求椭圆的方程为。 5分设，P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交， ， 8分，从而， ，又，则： ，即 ， 10分把代入得 ，解得 ， 12分 由得，解得 13分综上求得的取值范围是 14分【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】20.（本小题满分14分）已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点
5、（1）求点M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KHx轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系【答案】解：（1）由题意得， （1分）圆的半径为4，且 （2分）从而 （3分） 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,其中长轴,焦距，则短半轴， （4分）椭圆方程为: （5分）（2）设，则， （6分）点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上(7分)又，直线的方程为 (8分)令，得 (9分)又，为的中点， (10分)， (11分)
6、(13分)直线与圆相切. (14分)【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】（本题满分分）如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为线段PD上一点，且点、（1）设在轴上存在定点，使为定值，试求的坐标，并指出定值是多少?（2）求的最大值，并求此时点的坐标xyPMODA【答案】解:（1）设点M的坐标是，P的坐标是-1f因为点是在轴上投影，为PD上一点，由条件得：，且-2f在圆上，整理得，-4f即M轨迹是以为焦点的椭圆-5f由椭圆的定义可知, -6f(2)由(1)知, -9f当三点共线，且在延长线上时，取等号-11fxyPMODA直线，联立，-12f其中，解得-13f即所求的的坐标是.-14f【广
7、东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】19、(本小题满分14分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。（1）求双曲线C的离心率；（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。【答案】（）由题设知：的方程为，代入的方程，并化简得： ()2分设，则， 4分由为的中点知，故即.故， 验证可知方程()的07分（）双曲线的左、右焦点为、，点关于直线的对称点的坐标为，直线的方程为 9分解方程组得：交点 11分此时最小，所求椭圆的长轴， 12分又， ，故所求椭圆的
8、方程为 14分【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】20.（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（2）若，求过点的圆的方程.【答案】（）把2代入，得2， 点坐标为（2，2）. 1分由 ， 得， 过点的切线的斜率2，2分直线的斜率 3分直线的方程为， 即4分（）设则 过点的切线斜率，因为 直线的斜率，直线的方程为 5分设，且为的中点，因为，所以过点的圆的圆心为半径为，6分且，8分所以（舍去）或9分联立消去，得 由题意知为方程的两根，所以，又因为， 所以，；所以，11分是
9、的中点，12分13分所以过点的圆的方程的方程为14分【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】19（本小题满分14分） 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值，若不是说明理由【答案】解：（1）过作垂直于轴的直线即抛物线的准线，作AH垂直于该准线。作轴于,则有抛物线的定义得， (，得）, 因而椭圆方程为，抛物线方程为.（2）设把直线 【广东省英德市一中20
10、12届高三模拟考试理】21. （14分）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（）若,，求的取值范围.【答案】（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 2分圆的半径为， 4分所以，以线段为直径的圆与轴相切. 5分（）解法一：设，由,得，6分所以，8分由，得.又，所以 . 10分代入，得，整理得，12分代入，得，所以，13分因为，所以的取值范围是. 14分解法二：设，将代入，得，所以（*）， 6分由，得， 7分所以， 8分将代入（*）式，得， 10分所以，. 12分代入，得.13分因为，所以的取值范围是. 14
11、分【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】20（本小题满分14分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，满足：直线，分别交直线于，两点（1）求曲线弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.F1.F2【答案】解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，. 1分的方程为. 3分（注：不写区间“”扣1分） www.ks5 高#考#资#源#网（2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设， 则有， 即 4分又，从而直线的方程为 AP：； BP： 5分 令得，的纵坐标分别为 ； .
12、7分 将代入， 得 . .当且仅当，即时，取等号即的最小值是. 9分解法2：设，则由三点共线，得 同理，由三点共线得： 5分由得：.由，代入上式，.即 . 7分，当且仅当，即时，取等号即的最小值是 . 9分（3）设，依题设，直线轴，若为正三角形，则必有 ，10分从而直线的斜率存在，分别设为、，由（2）的解法1知， ； ， 11分 于是有 ， 而，矛盾.13分不存在点，使为正三角形 14分【广东省粤西北九校2012届高三联考理】（本小题满分14分）如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（）求椭圆的方程；（）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】解（
13、）依题意有 故椭圆的方程为 4分 （）(解法1)由知,从而直线与坐标轴不垂直, 由可设直线的方程为，直线的方程为. 将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即 6分 将上式中的换成,得. 7分 直线的方程为化简得直线的方程为， 12分 因此直线过定点. 14分 (解法2)由题直线的斜率存在，则可设直线的方程为：， 代入椭圆的方程并整理得: , 设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 7分 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点. 14分 【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】20（本小题满分14分）如图6，已知动圆过定点且与轴相切，点关于
14、圆心的对称点为，动点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的一个定点，过点任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线相交于另外两点、 证明：直线的斜率为定值； 记曲线位于、两点之间的那一段为若点在上，且点到直线的距离最大，求点的坐标【答案】解：（1）（法1）设，因为点在圆上，且点关于圆心的对称点为，所以， 1分且圆的直径为2分由题意，动圆与轴相切，所以，两边平方整理得：，所以曲线的方程为 5分（法2）因为动圆过定点且与轴相切，所以动圆在轴上方，连结，因为点关于圆心的对称点为，所以为圆的直径过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为（如图61）在直角梯形中，即动点到定点的距离比到轴的距离大1 3分又动
15、点位于轴的上方（包括轴上），所以动点到定点的距离与到定直线的距离相等故动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线所以曲线的方程为 5分（2）（法1）由题意，直线的斜率存在且不为零，如图62设直线的斜率为（），则直线的斜率为 6分因为是曲线：上的点，所以，直线的方程为由，解之得或，所以点的坐标为，以替换，得点的坐标为 8分所以直线的斜率为定值10分（法2）因为是曲线：上的点，所以，又点、在曲线：上，所以可设， 6分而直线，的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数，即，整理得 8分所以直线的斜率为定值 10分（法1）由可知，所以直线的方程为，整理得 11分设点在曲线段上，因为、两点的横坐标分别为和
16、，所以点的横坐标在和之间，即，所以，从而点到直线的距离 12分当时，注意到，所以点在曲线段上所以，点的坐标是 14分（法2）由可知，结合图63可知，若点在曲线段上，且点到直线的距离最大，则曲线在点处的切线 11分设：，由方程组，消去，得令，整理，得12分代入方程组，解得，所以，点的坐标是 14分（法3）因为抛物线：关于轴对称，由图64可知，当直线的倾斜角大于且趋近于时，直线的倾斜角小于且趋近于，即当直线的斜率大于0且趋近于0时，直线的斜率小于0且趋近于0从而、两点趋近于点关于轴的对称点 11分由抛物线的方程和的结论，得， 所以抛物线以点为切点的切线12分所以曲线段上到直线的距离最大的点就是点，即点、点重合所以，点的坐标是 14分
