1、2013-2014学年山东省德州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1求值：sin（）=（）A B C D 2为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D203已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|=（）A B C D44下列各式中值为的是（）Asin45cos15+cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30D 5右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供
2、的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.56函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（）A，0B0， C，D，7如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+ CS=S+nDS=S+8如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）Aa1a2Ba1a2Ca1=a2Da1，a2的大小与m的值有关9函数f（x）=Asin（x+）（其中
3、A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位10菱形ABCD边长为2，BAD=120，点E，F分别别在BC，CD上，=，=，若=1，=，则+=（）ABCD二、填空题（每小题5分，共25分）11若，则=_12某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，10
4、32h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h13已知向量=（），则向量和的夹角为_14在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_15有下列说法：（1）函数y=cos2x的最小正周期是；（2）终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；（3）函数y=4sin（2x）的一个对称中心为（，0）（4）设ABC是锐角三角形，则点P（sinAcosB，cos（A+B）在第四象限则正确命题的序号是_三、解答题（共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）已知cos（+）=，为第三象限角（1）求sin，tan的值
5、；（2）求sin（+），tan2的值17（12分）已知=（2，3），=（1，2）当k为何值时，（）k+与3垂直？（）k+与3平行？平行时它们是同向还是反向？18（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12
6、：13：44：519（12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率20（13分）扇形AOB中心角为60，所在圆半径为，它按如下（）（）两种方式有内接矩形CDEF（）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设EOB=；（）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在
7、半径OB、OA上，设EOM=；试研究（）（）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？21（14分）已知=（sinx，sinx），=（sinx，sin（+x），（0），f（x）=且f（x）的最小正周期是（）求的值；（）若f（）=（a），求sin2值；（）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=对称，且方程g（x）k=0在区间，上有解，求k的取值范围三、解答题（共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：（1）由条件得cos=，为第三象限角，sin=；（2分）tan=； （4分）（2）由（1）得sin（+）=sincos+cossin=（）+（）=，（
8、6分）tan2=（8分）17解：k+=k（2，3）+（1，2）=（2k1，3k+2），3=（5，3）（1）k+与3垂直，得（k+）（3）=10k59k6=k11=0，k=11（2）k+与3平行，得15k+10=6k+3，k=此时kk+=（，1），3=（5，3），所以方向相反18解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5数学成绩在60，70）的人数为：数学成绩在70，80）的人数为：数
9、学成绩在80，90）的人数为：所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1019解：（）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，甲、乙所选题目分值不同的概率为1=；（）由（）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件
10、有：（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个，甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：20. 解：如图，在RtOD中，设EOD=，则OD=cos，ED=sin又CD=ODOC=，SCDEF=EDCD=sin（cossin）=3sincossin2=sin2=sin（2+）当2+=，即时，S最大=（）令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，则EN=sin，于是ED=2sin，又CD=PN=ONOP=cos=3sin，SCDEF=EDCD=2sin（）=3sin23（1cos2）=6sin（2+）3当22+=，即=时，y取得最大值为：6363，（）（）两种方式下矩形面积的最大值为方式（）21. 解：（）由题意可得 f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x），且f（x）的周期为=，求得=1（）由（）可得f（x）=sin（2x），根据f（）=sin（2）=（），可得 2，cos（2）=sin2=sin（2）+=sin（2）cos+cos（2）sin=+（）=（）由于函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=对称，区间，关于直线x=的对称区间是0，故本题即求函数f（x）在区间0，上的取值范围令t=2x，x0，可得t，sint，1，即k的范围为，1
