1、第一讲第三节 A级基础巩固一、选择题1极坐标方程所表示的图形是 (A)A抛物线B椭圆C双曲线 D圆【解析】极坐标方程化为sin1，y1，化为x22(y)，其图形是抛物线故选A2在极坐标系中，经过点P(3，)且垂直于极轴的直线方程为 (A)Acos BsinCcos Dsin【解析】设直线与极轴的交点为A，则|OA|OP|cos.又设直线上除点P外的任意一点M(，)，则|OM|cos|OA|，即cos.可以验证，点P的坐标(3，)满足上式故所求的直线方程为cos.3在极坐标系中，曲线2cos是 (D)A过极点的直线B半径为2 的圆C关于极点对称的图形D关于极轴对称的图形【解析】曲线2cos化为2
2、2cos，x2y22x，配方为(x1)2y21，因此表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆，关于极轴对称故选D4在极坐标系中，直线cos1与圆2cos的位置关系是 (D)A相离 B相切C相交但不过圆心 D相交且过圆心【解析】直线cos1即x1.圆2cos即22cos，化为x2y22x，配方为(x1)2y21.其圆心为(1,0)可知：直线x1经过圆心(1,0)直线cos1与圆2cos的位置关系是相交且过圆心故选D5已知f(，)0是曲线C的极坐标方程，那么点P(，)的坐标适合方程f(，)0是点P在曲线C上的 (A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要【解析】(，)适合方程
3、一定在曲线上，但极坐标系中，P在曲线上，它的坐标不一定适合方程，但必有一个形式是满足方程的6极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是 (C)A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线【解析】(1)()0，1或，1表示以极点为圆心，半径为1的圆，表示由极点出发的一条射线，C选项正确二、填空题7已知圆的极坐标方程为2cos，则该圆的圆心到直线sin2cos1的距离是. 【解析】由极坐标与直角坐标的互化可得圆的方程为(x1)2y21，直线方程为：y2x1，故圆心(1,0)到直线距离d.8曲线4sin与2的交点坐标是和. 【解析】由已知4sin2，sin，或，故交点坐标分别为和.9直
4、线2cos1与圆2cos相交的弦长为. 10(2017北京高考)在极坐标系中，点A在圆22cos 4sin 40上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为_1_. 【解析】由22cos 4sin 40，得x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圆心坐标为C(1,2)，半径长为1.点P的坐标为(1,0)，点P在圆C外又点A在圆C上，|AP|min|PC|1211.三、解答题11写出下列各直线的极坐标方程： (1)过极点且关于极轴的倾斜角是的直线的极坐标方程；(2)垂直于极轴且极点到它的距离是5的直线的极坐标方程；(3)平行于极轴且极点到它的距离是3的直线的极坐标方程；(4)过点(4
5、,0)且关于极轴的倾斜角是的直线的极坐标方程【解析】(1)，R.(2)如图，两种情况，在直角三角形中显然有cos5.(3)如图，两种情况，在直角三角形中有sin3(4)如图，在OAM中，由正弦定理得，sin()4sin.12求下列各圆的圆心坐标和半径. (1)cossin；(2)24sin10；(3)22(cossin)5.【解析】(1)cossin可化为2cos.圆心为，半径为1.(2)24sin10可化为222cos22()2，圆心为，半径为.(3)22(cossin)5可化为222cos2232.圆心为，半径为3.B级素养提升一、选择题1极坐标方程2cos()表示图形的面积是 (B)A2
6、 B2C4 D4【解析】极坐标方程2cos()即22(cossin)，x2y22x2y，化为(x1)2(y1)22，此圆的面积S22.故选B2极坐标系中，圆2cos与直线2cos()1的位置关系为 (B)A相离 B相切C相交 D无法确定【解析】圆2cos即22cos，化为x2y22x，配方为(x1)2y21，圆心C(1,0)，半径r1.直线2cos()1展开为2(cossin)1，化为xy10.圆心C到直线的距离d1r.直线与圆相切故选B3在极坐标系中有如下三个结论点P在曲线C上，则点P的极坐标适合曲线C的极坐标方程tan与表示同一条曲线(允许取负值)4和4表示同一条曲线在这三个结论中，正确的
7、是 (D)A BC D【解析】中点P的坐标不一定适合方程，例如(0，)不适合方程cos，但(0，)在曲线cos上4极坐标方程cos2sin2表示的曲线为 (C)A一条射线和一个圆 B两条直线C一条直线和一个圆 D一个圆【解析】cos2sin2，cos4sincos，cos0或4sin，故选C5在极坐标系中，与圆2sin相切的一条直线方程为 (B)Asin1 Bcos1Ccos2 Dcos2【解析】2sin22sin，即x2y22y0，x2(y1)21表示的是以(0,1)为圆心，半径为1的圆又sin1y1，cos1x1，cos2x2，cos2x2，只有cos1与2sin相切二、填空题6在极坐标系
8、中，圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值是_6_. 【解析】圆8sin化为28sin，x2y28y，化为x2(y4)216.直线(R)化为yx.圆心C(0,4)到直线的距离d2，圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值dr246.故答案为6.7在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin与cos1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_(1,2)_. 【解析】曲线C1的直角坐标方程为y2x2，曲线C2的直角坐标方程为x1，联立，解得因此交点的直角坐标为(1,2)8(2017天津高考)在极坐标系中，直线4cos()
9、10与圆2sin 的公共点的个数为_2_. 【解析】由4cos()10得2cos 2sin 10，故直线的直角坐标方程为2x2y10.由2sin 得22sin ，故圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1) 21.圆心为(0,1)，半径为1.圆心到直线2x2y10的距离d1，直线与圆相交，有两个公共点三、解答题9在极坐标系中，已知圆2cos与直线3cos4sina0相切，求实数a的值. 【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a2或a8.故a的值为8或2.10O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin. (1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1、O2交点的直线的直角坐标方程【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos，ysin，由4cos得24cos，x2y24x.即x2y24x0为O1的直角坐标方程同理x2y24y0为O2的直角坐标方程(2)由，得4x4y0.过交点的直线的直角坐标方程为yx.
