1、3.1比较大小教案说明教 材 分 析教 材 地 位 与 作 用不等式主要研究数的不等关系，它与数、式、方程、函数、三角等内容都有密切联系，讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线性规划问题等，都要经常用到不等式的知识，不等式在解决各类实际问题时也有广泛应用，可见，不等式在中学数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识，是掌握现代科学技术的必备知识。本节课的内容是比较大小。比较大小是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式的两边的差是正数或负数来证明不等式，其应用非常广泛，属必须掌握并要求能够灵活运用的内容。从教材看来，不等式是承上启下的一章，运用遍
2、及整个高中教学，在教学中我们应着重把握一个“度”字，以本为本、以纲为纲，从学生的实际情况出发，确实以学生为主体，因人而异，因材施教，才能实现教材改革的真正目标素质教育。教 学 目 标1、【知识与技能目标】通过回忆初中内容，用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握作差比较大小的基本步骤，并且能灵活的应用来解决一些实际生活问题。2、【过程方法目标】通过本节学习，强化转化思想、数形结合思想的运用。3、【情感、态度与价值观目标】通过本节学习，激发学生探究数学问题的欲望，体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美，从而激发学生的学习兴趣。教学重点比较大小的基本步骤及其应用。教学难点1、 准确理解实数运
3、算的符号法则及一些代数式的恒等变形。2、 灵活应用比较大小解决实际问题。教 法 分 析数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织启发引导，学生探究交流发现，组织开展教学活动。我设计了六个环环相扣、层层深入的教学环节：创设情景引入新课，探究发现发现规律，例题讲解形成结
4、论，知识应用提高能力，课堂小结深化巩固，作业布置消化知识。在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。学法分析建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。教学过程活 动 内 容设 计 意 图创设情景通过课本中这一章的章头引言安排的例子，应用图片与动画直观形象地引入到本节课学习的知识。激发兴趣，进入主题探究发现【探究1】已知某人下半身长为x(cm)，全身长为y(cm)，请问这
5、个人穿上a(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？（复习不等式的性质时，重点讲解不等式的传递性，学生对它的作用不太了解。）课外小知识：古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话。 【归纳小结】1、比较大小的基本步骤：作差变形判断符号下结论。（比较大小的基本步骤学生比较容易掌握）2、一般地，设为正实数，且，则有（这个结论中特别要注意条件“”，当时情况恰好相反，这也是这节课的一个易错点）【探究2】请同学们在实际生活中举几个满足上述结论的例子？1、通过【探究1】，引导学生发现比较大小的基本步骤：作差变形判断符号下结论。2、
6、通过实际生活中的例子，让学生更深层次地理解“为正实数，且，则有”这个结论。3、通过课外小知识让学生扩展知识面。例题讲解【例1】试比较与的大小。【练习1】已知，试比较与的大小。【练习2】设，则a与b的大小关系为A、 B、 C、 D、与x有关【归纳小结】 “变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。 “变形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。（变形的常用方法学生比较容易掌握，但是判断符号是学生容易出错的地方）通过例题与练习，巩固比较大小的知识，学会在比较大小的过程中对差式变形的常用方法因式分解法、通分法、配方法。知识应用【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同
7、一路线走到B地，所用时间分别为t1、t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn。试判断甲、乙谁先到达B地。【练习】两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？（如何从题意中发现需要比较的量，这对学生来说是个难点）通过知识应用，让学生学会应用比较大小的知识来解答实际生活问题。从而加深对比较大小知识的掌握。课堂小结1、比较大小（1）步 骤：作差变形判断符号下结论。（2）关键点：变形是比较大小的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。2、一般地，设为正实数，且，则有3、应 用：灵活地应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题。培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。作业布置1、已知，试比较P，Q的大小。2、已知，试比较与的大小。3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相等？请说明理由。（船在静水中的速度与在流水中的速度一致）通过作业，使学生很好的消化所学到的知识。
