1、基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1.在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为()A. B. C. D.解析若cos x，x，利用三角函数性质解得x，在上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为P.答案A2.(2016东北三省三校联考)实数m是0，6上的随机数，则关于x的方程x2mx40有实根的概率为()A. B. C. D.解析方程x2mx40有实根，则m2440，m4或m4，又m0，6，4m6，关于x的方程x2mx40有实根的概率为.故选B.答案B3.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩
2、形面积大于20 cm2的概率为()A. B. C. D.解析设ACx cm，0x12，则CB(12x)cm，要使矩形面积大于20 cm2，只要x(12x)20，则x212x200，解得2x10，所求概率为P.答案C4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.解析设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A).答案B5.(2016武汉部分学校质检)如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()
3、A. B.C. D.解析大正方形的面积是34，大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4，小花朵落在小正方形内的概率为P.故选B.答案B二、填空题6.在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去.当2m4时，由题意得，解得m3.即m的值为3.答案37.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_.解析由已知条件，可知蜜蜂只能在一
4、个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.答案8.在区间1，5和2，4上分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_.解析方程1表示焦点在x轴上的椭圆，mn.如图，由题意知，在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线mn恰好将矩形平分，所求的概率为P.答案三、解答题9.设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求方程有实根的概率.解设事件A为“方程x22axb20有实根”.当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的
5、全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为P(A).10.身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A，B两列火车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟.当天A，B两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火车到站的时间误差为15分钟，不考虑其他因素，求姐弟俩在郑州火车站会面的概率.解设姐姐到的时间为x，弟弟到的时间为y，建立坐标系如图，由题意可知，当|yx|时，姐弟俩会面，又正方形的面积为，阴影部分的面积为，所求概率P.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.在平面区域内
6、随机取一点，则所取的点恰好满足xy的概率是()A. B.C. D.解析不等式组表示的平面区域的面积为224，不等式组表示的平面区域的面积为()21，因此所求的概率是，故选C.答案C12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. B. C.1 D.解析如图，设OA2，S扇形AOB，SOCD11，S扇形OCD，在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S121，所有阴影面积为2.故所求概率P1.答案C13.张先生订了一份报纸，送报人在早上6：307：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：008：
7、00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是_.解析以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影部分，就表示张先生在离开家前能得到报纸，即所求事件A发生，所以P(A).答案14.已知向量a(2，1)，b(x，y).(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1，6上取值，求满足ab0的概率.解(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3个；故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1，6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6，1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6，1y6且2xy0；画出图形如图，正方形的面积为S正方形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.
