1、第一节集合考试要求：借助集合的有关概念，解决集合间的关系，并能进行集合的基本运算一、教材概念结论性质重现1元素与集合、集合与集合间的关系(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系：属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示)(3)集合的表示法：列举法、描述法(4)集合与集合间的基本关系子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素用符号表示为AB(或BA)Venn图如图所示：真子集：集合AB，但存在元素xB，且xA用符号表示为：AB(或BA)Venn图如图所示：集合相等：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素用符号表示为A
2、BVenn图如图所示：2集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合用符号表示为ABx|xA，且xBVenn图如图所示：(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合用符号表示为ABx|xA，或xBVenn图如图所示：(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集用符号表示为UAx|xU，且xAVenn图如图所示：3集合的运算性质(1)并集的性质：AAA；AAA(2)交集的性质：AA；AAA(3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)1ABABA2ABAAB3U(UA)A4常用结论(1)若有限集A中有n个元素
3、，则A的子集有2n个，真子集有(2n1)个，非空真子集有(2n2)个(2)子集的传递性：AB，BCAC(3)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)二、基本技能思想活动经验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)集合x2x,0中的实数x可取任意值()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)对任意集合A，B，一定有ABAB()(4)若ABAC，则BC()(5)直线yx3与y2x6的交点组成的集合是(1,4)()2若集合AxN|x，a2，则下列结论中正确的是()AaA BaACaA DaAD解析：因为2不是自然数，所以aA3已知集合Ax|x1，Bx|x2
4、，则AB()A(1，) B(，2)C(1,2) DC解析：在数轴上标出集合A，B，如图所示故ABx|1x24(2021北京卷)已知集合Ax|1x1，Bx|0x2，则AB()A(1,2) B(1,2 C0,1) D0,1B解析：由题意可得：ABx|1x2，即AB(1,25若全集U1,2,3,4,5,6，M1,3,4，N2,3,4，则集合(UM)(UN)等于()A5,6 B1,5,6C2,5,6 D1,2,5,6A解析：因为U1,2,3,4,5,6，M1,3,4，N2,3,4，所以UM 2,5,6，UN1,5,6，所以(UM)(UN)5,6故选A考点1集合的概念基础性1(2021南昌市高三测试)设
5、集合a，b，1,2,4，则ab()A2 B3 C5 D6C解析：因为2，所以a1，b4，2或a4，b1，2，所以ab5故选C2若集合Ax|ax23x20中只有一个元素，则a()A B C0 D0或D解析：当a0时，显然成立；当a0时，(3)28a0，即a故选D3(多选题)已知集合M2,3x23x4，x2x4若2M，则满足条件的实数x可能为()A2 B2 C3 D1AC解析：由题意得，23x23x4或2x2x4若23x23x4，即x2x20，解得x2或x1检验：当x2时，x2x42，与元素互异性矛盾，舍去；当x1时，x2x42，与元素互异性矛盾，舍去若2x2x4，即x2x60，解得x2或x3经验
6、证x2或x3满足条件故选AC4已知Px|2xk，xN若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_(5,6解析：因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，故k的取值范围为(5,6与集合中的元素有关问题的求解思路(1)确定集合中元素的特征，即集合是数集还是点集或其他集合(2)看清元素的限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，但要检验参数是否满足集合元素的互异性考点2集合的基本关系综合性(1)(多选题)若集合Ax|x1，则满足BA的集合B可以是()A2,3 Bx|x2C0,1,2 Dx|x0AB解析：因为集合Ax|x1，且BA，所以集合B可以是集合2,3，也可以是x|x2故选AB(2
7、)已知集合Ax|1x3，Bx|mx0时，Ax|1x3，若BA，在数轴上标出两集合，如图，所以所以0m1综上所述，m的取值范围为(，11若在例1(2)中，条件“BA”，改为“AB”，结果如何？解：因为Ax|1x3，Bx|mxm，且AB，所以解得m3故m的取值范围为3，)2若在例1(2)中，条件“BA”，改成“AB”，则m的取值范围为_3，)解析：因为Ax|1x3，Bx|mxm，且AB，所以或解得m3故m的取值范围为3，)1判断两集合关系的方法(1)列举法：先用列举法表示集合，再从元素中寻求关系(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需对表达式变形、化简，探寻两个集合
8、间的关系2根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对含参数的集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解(1)若集合中的元素是一一列举的，依据集合间的关系，将其转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需检验端点值能否取到1设全集UR，则集合M0,1,2和Nx|x(x2)log2x0的关系可表示为()A解析：因为Nx|x(x2)log2x01,2，M0,1,2，所以N是M的真子集故选A2(1)满足1,2A1,2,3,4,5的集合A的个数为_8解析：因为集合A满足1,2A1,2,3,
9、4,5，所以集合A中必有1,2，集合A还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A有：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5共有8个(2)满足1,2A1,2,3,4,5的集合A 的个数为6考点3集合的运算应用性考向1集合的运算(1)设集合Ax|x1，Bx|1x1 B x|x1Cx|1x1 Dx|1x1故选A(2)(2021新高考全国卷)设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,6，B2,3,4，则A(UB)()A3 B1,6C5,6 D1,3 B解析：由题设可得UB1,5,6，故A(UB)1,6(3)(2020全国卷)已知集合
10、A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D6C解析：由题意，AB中的元素满足且x，yN*由xy82x，得x4，所以满足xy8的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，故AB中元素的个数为4例2(1)中的条件不变，试求R(AB)解：因为Ax|x1，Bx|1x2，所以ABx|1x2，所以R(AB)x|x1或x2求解集合运算的思路与原则(1)思路：先化简集合，再由交集、并集、补集的定义求解(2)原则：先计算括号里面的，再按运算顺序求解考向2集合运算的应用(1)(2020全国卷)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则
11、a()A4 B2 C2 D4B解析：集合Ax|x240x|2x2，Bx|2xa0由ABx|2x1，可得a1，则a2(2)(2021西安模拟)已知集合Ax|x24x30，Bx|xa若AB，则实数a的取值范围是()A3，) B(3，)C(，1 D(，1)A解析：因为集合Ax|x24x30x|1x3，又AB，所以a3根据集合的运算结果求参数的值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解1设集合
12、A(x，y)|x2y21，B(x，y)|xy1，则AB中元素的个数是()A0 B1 C2 D3C解析：如图因为圆x2y21和直线xy1有两个交点，所以AB中元素的个数为2故选C2设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，Cx|1x3，则(AC)B()A2 B2,3C1,2,3 D1,2,3,4D解析：易知AC1,2，所以 (AC)B1,22,3,41,2,3,4故选D3已知集合MxN*|2x8，Nx|xa若MN有且仅有1个元素，则实数a的取值范围是()A(0,1 B0,1C(1,2 D1,2C解析：因为MxN*|x31,2，Nx|xa，且MN只有一个元素，所以MN1，所以1a2，所以a的取值范围是(1,2
