1、1.4.2微积分基本定理1理解并掌握微积分基本定理(重点、易混点)2能用微积分基本定理求定积分(难点)3能用定积分解决有关的问题基础初探教材整理微积分基本定理阅读教材P40P41，完成下列问题1F(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之_.2如果F(x)f(x)，且f(x)在a，b上可积，则f(x)dx_.其中F(x)叫做f(x)的一个_由于F(x)cf(x)，F(x)c也是f(x)的原函数，其中c为常数一般地，原函数在a，b上的改变量F(b)F(a)简记作F(x).因此，微积分基本定理可以写成形式：_.【答案】1.差2.F(b)F(a)原函数f(x)dxF(x)F(b)F(a)1判断
2、(正确的打“”，错误的打“”)(1)微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数()(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.()(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数()【答案】(1)(2)(3)2若a(x2)dx，则被积函数的原函数为()Af(x)x2Bf(x)x2CCf(x)x22xCDf(x)x22x【解析】由微积分基本定理知，f(x)x2，x2，选C.【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型利用微积分基本
3、定理求定积分(1)定积分(2xex)dx的值为()Ae2Be1CeDe1(2)求下列定积分(x22x3)dx； sin2dx.【自主解答】(1)(2xex)dx(x2ex) (12e)(02e0)1e1e.【答案】C(2)(x22x3)dxx2dx2xdx3dxx23x.sin2，而cos xsin2， sin2dx.求简单的定积分关键注意两点1掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解2精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限再练一题1(1)若(kx1)dx2，则k的值为()A1B2C3D4(2)dx_. 【导学号：0541
4、0032】【解析】(1)(kx1)dxk12，k2.(2)dxdx(ln 11)ln 2.【答案】(1)B(2)ln 2求分段函数的定积分计算下列定积分(1)f(x)求f(x)dx；(2)|x21|dx.【精彩点拨】(1)按f(x)的分段标准，分成，(2,4三段求定积分，再求和(2)先去掉绝对值号，化成分段函数，再分段求定积分【自主解答】(1)f(x)dxsin xdx1dx (x1)dx (cos x) x1(40)7.(2)|x21|dx(1x2)dx(x21)dx2.1本例(2)中被积函数f(x)含有绝对值号，可先求函数f(x)的零点，结合积分区间，分段求解2分段函数在区间a，b上的定积
5、分可分成n段定积分和的形式，分段的标准可按照函数的分段标准进行3带绝对值号的解析式，可先化为分段函数，然后求解再练一题2计算定积分： (|2x3|32x|)dx.【解】设f(x)|2x3|32x|，x3,3，则f(x)所以(|2x3|32x|)dx (4x)dx6 dx4x dx2x26x2x226245.探究共研型利用定积分求参数探究1满足F(x)f(x)的函数F(x)唯一吗？【提示】不唯一，它们相差一个常数，但不影响定积分的值探究2如何求对称区间上的定积分？【提示】在求对称区间上的定积分时，应首先考虑函数性质和积分的性质，使解决问题的方法尽可能简便已知f(x)是一次函数，其图象过点(1,4
6、)，且f(x)dx1，求f(x)的解析式【精彩点拨】设出函数解析式，由题中条件建立两方程，联立求解【自主解答】设f(x)kxb(k0)，因为函数的图象过点(1,4)，所以kb4.又f(x)dx(kxb)dxb，所以b1.由得k6，b2，所以f(x)6x2.1含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提2计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念再练一题3上例中，若把“已知f(x)是一次函数”改为“已知f(x)ax2bx(a0)”，其余条件不变，求f(x)的解析式【解】函
7、数的图象过点(1,4)，ab4，又f(x)dx(ax2bx)dx，1，由得a6，b2，所以f(x)6x22x.构建体系1下列值等于1的是()A.xdxB.(x1)dxC.1dx D.dx【解析】选项A，因为x，所以xdx；选项B，因为x1，所以(x1)dx；选项C，因为x1，所以1dxx1；选项D，因为，所以dxx.【答案】C2 (sin xcos x)dx的值是()A0B. C2D4【解析】 (sin xcos x)dxsin xdxcos xdx(cos x) sin 2.【答案】C3计算x2dx_. 【导学号：05410033】【解析】由于x2，所以x2dxx3.【答案】4.(1)dx等于_【解析】(1)dx(x)dx45.【答案】455已知f(x)axb，且f2(x)dx1，求f(a)的取值范围【解】由f(x)axb，f2(x)dx1，得2a26b23,2a236b20，所以b，所以f(a)a2b3b2b32，所以f(a).我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
