1、辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学2019-2020学年高二数学下学期期初考试试题一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置1. 若，则（）A. B. C. D. 2. 现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同,则不同的涂法种数为( )A. B. C. D. 3. 已曲线yx2在（1，1）处的切线方程是（）A2x+y+30B2x+y30C2x+y+10D2xy104.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A144B120C72D245. 某台小型晚会由
2、6个节目完成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A. 36种B. 42种C. 48种D. 54种6. 在的展开式中，各二项式系数之和为，则展开式中常数项为（ ）A. B. C. D. 7.函数f(x)x22lnx的单调减区间是( )A(0,1 B1，) C(，1(0,1 D1,0)(0,18. 一袋中装有个白球,个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现次停止,设停止时,取球次数为随机变量,则( )A. B. C. D. 9. 已知函 已知函数的导函数的图象如图
3、所示,那么( )A. 是函数的极小值点 B. 是函数的极大值点C. 是函数的极大值点 D. 函数有两个极值点10. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种11.若随机变量 X 服从两点分布 , 成功概率 P=0.5, 则 E(X),D(X) 分别为 ( ) A0.5 , 0.25 B0.5 , 0.75 C1 , 0.25 D1 , 0.75 12. 函数的定义域为,对任意,都有,则不等式的解集为( )A. B. C. 或D. 或二、填空题（共4道题，
4、每题5分，共20分）13. 函数f（x）12xx3的极大值点是 .14. 设随机变量服从正态分布,且, 则_.15. 某人一周晚上值班次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为_16.若函数恰好有两个零点,且,则的值为 _三、解答题17.（本题10分） 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1） 甲不排头，也不排尾， （2） 甲、乙、丙三人必须在一起 （3） 甲、乙之间有且只有两人，18.（本题12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.19. （本题12分）某射手每次射击击中目标的概率均为,且各次射击的结果互不
5、影响. (1)假设这名射手射击次,求至少次击中目标的概率; (2)假设这名射手射击次,每次击中目标得10分,未击中目标得0分.在次射击中,若有次连续击中目标,而另外一次未击中目标,则额外加分;若次全部击中,则额外加10分.用随机变量表示射手射击次后的总得分,求的分布列和数学期望.20. （本题12分）已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1 （1）求n和a的值； （2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（3）求展开式中二项式系数最大的项.21.（本题12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的
6、取值范围.22.（本题12分）设函数.求的单调区间和极值；证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点 数学答案 一 选择题:1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A 11.A 12.A二 填空题:13. 2 14. 0.8 15. 1/6 16. 4三 解答题17. （1）甲有5个位置供选择，有5种，其余有，即共有种；（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（3）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；18.解：（
7、I），当或时，为函数的单调增区间 当时， 为函数的单调减区间 又因为，所以当时， 当时， 6分（II）设切点为，则所求切线方程为由于切线过点，解得或所以切线方程为即或 12分19.20.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.21 解：（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）记令或1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.12分22.解：正确答案的单调递减区间是，单调递增区间是在处取得极小值，无极大值证明由得，的定义域为，且.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值，无极大值.证明：由知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点
