1、2020-2021学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、单选题（共8小题）.1下列函数中，在R上单调递增的是（）AysinxByx3Cy|x|Dy2x2在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（）A2B3C4D54已知复数，则|z|（）A6BC12D5为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫
2、村与B乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（）ABCD6为了得到函数ysin3x+cos3x的图象，可以将函数ysin3x的图象（）A向左平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向右平移个单位长度得到7已知向量（1，2），（2，1），（1，t），tR，若，则实数t的值为（）A0B2C8D8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段C1D1上，若直线B1P与平面BC1D1所成的角为，则tan的取值范围是（）ABCD二、多选题9若不等式mn与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（）Amn0B0m
3、nCm0nDmn010若复数z满足（1+i）z1i，复数z的共轭复数为，则（）ABCD复数z在复平面内对应的点在第一象限11下列说法中正确的为（）A若，则B向量，能作为平面内所有向量的一组基底C已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是D非零向量和满足，则与的夹角为3012如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将ABD沿对角线BD翻折到CBD位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（）A存在某个位置，使得PC3B存在某个位置，使得PBCDC存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为的球面上D存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离为三、填空题13已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，
4、则数据2x1+a，2x2+a，2xn+a的方差为 14我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90，半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为 15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanAtanB4（tanA+tanB）tanC，则 16在ABC中，点O是BC的三等分点，|，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且，（m0，n0），若的最小值为3，则正数t的值为 三、解答题17已知si
5、n+cos（1）求sincos的值；（2）若，求的值18某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率19已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间上0，m的值域为，求m的取值范围20已知复数za+bi（a，bR），若存在实数t使得成立（1）求证：2ab为定值；（
6、2）求，求|z|的取值范围21如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱ABCA1B1C1中，点F为AC1的中点（1）求平面FBC与底面ABC所成角的正弦值；（2）若在四面体FABC内放一球，求此球的最大半径22已知函数f（x）x22ax+1（aR）（1）若对任意的x（0，+），不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）记g（x）f（sinx）+f（cosx）2，存在x1，x2R，使得等式g（x1）g（x2）1成立，求实数a的取值范围参考答案一、单选题1下列函数中，在R上单调递增的是（）AysinxByx3Cy|x|Dy2x解：根据题意，依次分析选项：对于A，ysinx，是正弦函数，在R上
7、不是增函数，不符合题意；对于B，yx3，是幂函数，在R上单调递增，符合题意；对于C，y|x|，在区间（，0）上为减函数，不符合题意；对于D，y2x（）x，是指数函数，在R上为减函数，不符合题意；故选：B2在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：在ABC中，若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，即充分性成立，若sinAsinB，则由正弦定理得ab，即AB，即必要性成立，故，“AB”是“sinAsinB”的充要条件，故选：C3某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，
8、现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（）A2B3C4D5解：由题意可知：，高一年级、高二年级、高三年级的学生人数比例为：40：30：304：3：3，从高二年级的学生中抽取了3人，从高一年级的学生中应抽取4人故选：C4已知复数，则|z|（）A6BC12D解：，故选：A5为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（）ABCD解：某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一
9、步实施产业帮扶，基本事件总数n6，抽取的两个脱贫村为同一乡镇包含的基本事件个数m2，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为P故选：B6为了得到函数ysin3x+cos3x的图象，可以将函数ysin3x的图象（）A向左平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向右平移个单位长度得到解：函数ysin3x+cos3x，将函数ysin3x的图象向左平移个单位可得的图象故选：A7已知向量（1，2），（2，1），（1，t），tR，若，则实数t的值为（）A0B2C8D解：向量（1，2），（2，1），（1，t），tR，（3，3），（1，1t），3+33t0，解得t2故选：B8在正方体A
10、BCDA1B1C1D1中，点P在线段C1D1上，若直线B1P与平面BC1D1所成的角为，则tan的取值范围是（）ABCD解：如图所示，以A1为原点建立空间直角坐标系，不妨设AA12，则D1（2，0，0），C1（2，2，0），B1（0，2，0），B（0，2，2），C（2，2，2），设P（2，t，0），t0，2，在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为C1D1平面C1CBB1，所以C1D1B1C，又B1CBC1，所以B1C平面D1C1B，即是平面D1C1B 的法向量，则，因为，所以故选：D二、多选题9若不等式mn与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（）Amn0B0mnCm0nDm
11、n0解：由，可得0，又mn，nm0，mn0，即m，n同号，mn0或0mn，故选：ABD10若复数z满足（1+i）z1i，复数z的共轭复数为，则（）ABCD复数z在复平面内对应的点在第一象限解：因为（1+i）z1i，所以，所以|z|1，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C正确；复数z在复平面内对应的点为（0，1），在虚轴上，故选项D错误故选：BC11下列说法中正确的为（）A若，则B向量，能作为平面内所有向量的一组基底C已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是D非零向量和满足，则与的夹角为30解：对于A：若，（），则，故A错误；对于B：向量，所以不共线，所以可以作为平面内的所有向量的一组基底
12、，故B正确；对于C：已知，则，所以：，且不共线即（1+）+2（2+）0，解得，故C错误；对于D：非零向量和满足，则以为边长的三角形为等边三角形，所以与的夹角为30，故D正确故选：BD12如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将ABD沿对角线BD翻折到CBD位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（）A存在某个位置，使得PC3B存在某个位置，使得PBCDC存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为的球面上D存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离为解：对于A，因为平面四边形ABCD的对角线AC23，所以将ABD沿对角线BD翻折到CBD位置，则在翻折的过程中，一定垂直一个位置，使得PC3，
13、所以A正确；对于B，当点P在平面BCD内的投影为BCD的重心点Q时，有PQ平面BCD，BQCD，PQCD，又BQPQQ，BQ、PQ平面PBQ，CD平面PBQ，PB平面PBQ，PBCD，即选项B正确；对于C，由对称性可知四面体的外接球的球心，在底面三角形BCD的中心的中垂线上，底面三角形的外接圆半径为：，因为，所以一定存在四面体的外接球，取得半径为：对于D，点B到PD的距离为，点B到CD的距离为，若B到平面PDC的距离为，则平面PBD平面PCD平面CBD平面PCD，则有DB平面PCD，即DBCD，与BCD是等边三角形矛盾故选：ABC三、填空题13已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，则数据2x
14、1+a，2x2+a，2xn+a的方差为 8解：数据x1，x2，xn的方差为2，数据2x1+a，2x2+a，2xn+a的方差为2228，故答案为：814我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90，半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为 解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，又侧面展开图是圆心角为90，半径为4的扇形，l4，r1，圆锥的高为，圆锥的体积为，三棱锥的体积也为故答案为：15在ABC中，角A，B，C
15、的对边分别是a，b，c，若tanAtanB4（tanA+tanB）tanC，则9解：tanAtanB4（tanA+tanB）tanC可化为：4，故原式化为sinAsinB，由正余弦定理得：，化简得故答案为：916在ABC中，点O是BC的三等分点，|，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且，（m0，n0），若的最小值为3，则正数t的值为 3解：在ABC中，点O是BC的三等分点，|，+（）+，m+n，O，E，F三点共线，m+n1，+（+）（m+n）+2+t+，当且仅当，即2m2t2n2 时取等号，+的最小值为+t+，即+t+3，t0，t3故答案为：3三、解答题17已知sin+cos（1）求
16、sincos的值；（2）若，求的值【解答】（1）解：由s，两边平方得，则s；（2），由，得，sin0，cos0，则，即：18某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.0222+0.028）101，解得a0.006；（2）由已知的频
17、率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在50，60）的有：500.006103（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在40，50）的有：500.004102（人），记为B1，B2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50）的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为P19已知函数（1）
18、求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间上0，m的值域为，求m的取值范围解：（1），则，所以f（x）的最小正周期为（2）因为0xm，所以：要使得值域为，则只需要，m的取值范围为20已知复数za+bi（a，bR），若存在实数t使得成立（1）求证：2ab为定值；（2）求，求|z|的取值范围解：（1）证明：a，b，tR，2ab6，即2ab为定值，即得证（2），a2+2a+1b2（2a+6）2，且a0，或a5，21如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱ABCA1B1C1中，点F为AC1的中点（1）求平面FBC与底面ABC所成角的正弦值；（2）若在四面体FABC内放一球，求此球的最大半径解：（1）
19、在正三棱柱中，侧棱AA1底面ABC，AA1侧面AA1C1C，故侧面AA1C1C底面ABC，过点F在侧面AA1C1C内作FGAC，垂足为G，则FG底面ABC，在底面ABC上过G作GHBC，垂足为H，连接FH，由BCGH，BCFG，FGGHG，且FG，GH都在平面FGH内，故BC平面FGH，即FHG即为二面角的平面角，由F为中点可知，故，所以所求正弦值为：（2）最大半径的球即为四面体的内切球，由（1）知VFABC1，又在三棱锥中，由球心分出的四个棱锥的体积之和为四面体的总体积，故，即22已知函数f（x）x22ax+1（aR）（1）若对任意的x（0，+），不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）记g（x）f（sinx）+f（cosx）2，存在x1，x2R，使得等式g（x1）g（x2）1成立，求实数a的取值范围解：（1）对于任意的正实数x，不等式f（x）0恒成立，x2+12ax即恒成立，又由基本不等式，当且仅当x1时取等号，得a1，a的取值范围是（，1（2）由已知，化简可得，若a0，则g（x）1恒成立，故g（x1）g（x2）1与条件矛盾；若a0，则，故存在x1，x2，使得g（x1）g（x2）1，则有，解得：，a的取值范围是
