1、华二附中2020-2021学年高一上期末数学试卷一、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分）1.计算：_.2.已知则_.3.不等式的解集为_.4. 已知扇形的圆心角为，弧长是则扇形的面积是_.5.已知幂函数的图像过点，则_.6.已知函数是其反函数，则_.7.方程的解为：_.8.关于的方程由实数根，则实数的取值范围_.9.已知，且，式子的最小值是_.10.已知函数，且函数为奇函数，则 的最小值为 二、选择题（本大题共4小题，每题4分，每题16分）11.已知是上的偶函数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.函数的图象大致为（
2、 ）13.设集合集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 14.已知函数则方程的解得个数是（ ）A. 5 B. 6 C.7 D.8 三、 解答题（本题共4小题，共44分）15.（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）已知函数为奇函数.（1）求实数a的值并证明是严格增函数；（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.16. （本大题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知函数.(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；(2)若函数在区间上严格增，求实数的取值范围。17. （本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺
3、，某地政府决定为防护服生产企业公司提供(万元)的专项补贴, 并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服公司在收到政府(万元)补贴后, 防护服产量将墙加到（万件），其中为工厂工人的复工率，公司生产万件防护服需投入成本(万元).(1)将公司生产防护服的利润 (万元)表示为补贴(万元)的函数(利润总收入一成本,政府补贴万元计入公司收入中）；（2）在复工率为时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？(3)对任意的 (万元)，当复工案达到多少时，公司才能不产生亏损? （精确0.01)18. （本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2
4、）若关于的方程有两个不等根，求的值；（3）已知存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有个不等根，求出实数的取值范围.华二附中2020-2021学年高一上期末数学试卷（答案）一、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分）1.计算：_.【解析】2.已知则_.【解析】3.不等式的解集为_.【解析】5. 已知扇形的圆心角为，弧长是则扇形的面积是_.【解析】5.已知幂函数的图像过点，则_.【解析】6.已知函数是其反函数，则_.【解析】令，7.方程的解为：_.【解析】8.关于的方程由实数根，则实数的取值范围_.【解析】由得有解，所以9.已知，且，式子的最小值是_.【解析】所以10.已知函数，且函数
5、为奇函数，则 的最小值为 【解析】 ， ， 所以，所以， 所以， 当时取得最小值.二、选择题（本大题共4小题，每题4分，每题16分）11.已知是上的偶函数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】由定义知，前可以推后；反之当为常值函数时，后不能推前，因此选A12.函数的图象大致为（ ）【解析】A13.设集合集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】,函数得对称轴为，而且故函数较小的零点在之间，另一个零点大于1，要使得中恰有一个整数，则这个整数解只能为2所以解得，故选B14.已知函数则方程的解
6、得个数是（ ）A. 5 B. 6 C.7 D.8 【解析】在同一坐标系作出与得图像知，函数得零点个数为7.四、 解答题（本题共4小题，共44分）15.（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）已知函数为奇函数.（1）求实数a的值并证明是严格增函数；（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.【解析】（1）因为是定义域为R奇函数，由定义，所以所以， . 所以证明：任取，即在定义域上为严格增函数（2）由（1）得是定义域为R奇函数和严格增函数所以19. （本大题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知函数.(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；(2)若函数在区间上严格增，求实数的取值范围。【解
7、析】（1）当时，满足题意；当时，要使得的值域为，只需要满足，解得，综上(2)当时，外层函数为严格增，所以只需满足；当时，外层函数为严格减，所以只需满足，此时不存在，舍去；综上.20. （本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司提供(万元)的专项补贴, 并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服公司在收到政府(万元)补贴后, 防护服产量将墙加到（万件），其中为工厂工人的复工率，公司生产万件防护服需投入成本(万元).(1)将公司生产防护服的利润 (万元)表示为补贴(万元)的函数(利润总收入一成本,政府补贴万元计入公
8、司收入中）；（2）在复工率为时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？(3)对任意的 (万元)，当复工案达到多少时，公司才能不产生亏损? （精确0.01)【解析】（1） （2）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元（3）若对任意的，公司都不产生亏损，则在恒成立，即，记，则，此时，由于函数在单调递增，所以当时，所以，即当工厂工人的复工率到时，对任意的，公司都不产生亏损。21. （本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）若关于的方程有两个不等根，求的值；（3）已知存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有个不等根，求出实数的取值范围.【解析】（1）在区间上严格减，而，故函数的值域为（2）因为在单调递减，在单调递增， ，则有，即故，所以（3）令，由（1）知令，因为在单调减，在单调递增，且，则当时，方程有两个不等根，由（2）知，且两根之积为1；当时，方程有且只有一个根且此根在区间内或者为1.令，由二次函数与的图象特征，原题目等价于：对任意，关于的方程在区间上总有2个不等根，且有两个不等根，只有一个根，则必有结合二次函数的图象，则有，解之得，
