1、系列丛书 进入首页第一章 集合与常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词和存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）主干知识整合 01 课前热身稳固根基第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点一简单的逻辑联结词1命题中的_、_、_叫做逻辑联结词2命题 p 且 q、p 或
2、 q、非 p 的真假判断pqp 且 qp 或 q非 p真真_假真假_真_假真假_假假假_真答案1且 或 非 2.真 真 假 假 真 真 假第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1判断正误(1)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题()(2)若 pq 为真，则 p 为真或 q 为真()(3)pq 为假的充要条件是 p，q 至少有一个为假()答案：(1)(2)(3)第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2(2017汾阳模拟)已知命题 p：xR，x25x60，命题 q：，R，使 sin()sinsin，则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈 q)C
3、(綈 p)qDp(綈 q)第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：当 2x3 时，x25x60，所以命题 p 假当 0，R 时，sin()sinsin 成立，所以命题 q 真，即綈p 为真，綈 q 为假答案：C第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点二 全称量词与存在量词1全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“_”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“_”表示2含有全称量词的命题，叫做全称命题“对 M 中任意一个x，有 p(x)成立”用符号简记为：_.3含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在 M 中元素 x0，使
4、 p(x0)成立”用符号简记为：_.第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）4含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_答案1 2.xM，p(x)3x0M，p(x0)4x0M，綈 p(x0)xM，綈 p(x)第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）3命题“x0(0，)，lnx0 x01”的否定是()Ax(0，)，lnxx1Bx(0，)，lnxx1Cx0(0，)，lnx0 x01Dx0(0，)，lnx0 x01第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：特称命题的否定为全称命题，所以x0(0
5、，)，lnx0 x01 的否定是x(0，)，lnxx1，故选 A.答案：A第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）4(选修 11P27 习题 1.4A 组第 3(2)题改编)命题“所有可以 被5整 除 的 整 数，末 位 数 字 都 是5”的 否 定 为_.解析：全称命题的否定为特称命题，其否定为“有些可以被 5整除的整数，末位数字不是 5”答案：有些可以被 5 整除的整数，末位数字不是 5第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）5命题“任意末位数字是 5 的整数都能被 5 整除”，该命题的否定是_，该命题的否命题是_.解析：命题的否定是否定命题
6、的结论，即“存在末位数字是 5的整数不能被 5 整除”原命题可以改写为“若整数的末位数字为 5，则该整数能被 5 整除”，其否命题是“若整数的末位数字不是 5，则该整数不能被 5 整除”，简化为“末位数字不是 5 的整数不能被 5 整除”答案：存在末位数字是 5 的整数不能被 5 整除 末位数字不是5 的整数不能被 5 整除第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点命题突破 02 课堂升华强技提能第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点一 含逻辑联结词的命题的真假判断【例 1】(1)已知命题 p：m，n 为直线，为平面，若 mn，n，则 m
7、，命题 q：若 ab，则 acbc，则下列命题为真命题的是()ApqB綈 pqC綈 pqDpq第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2)已知命题 p：若 xy，则xy，则 x2y2.在命题pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 中，真命题是()ABCD第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解析】(1)命题 q：若 ab，则 acbc 为假命题，命题 p：m，n 为直线，为平面，若 mn，n，则 m 也为假命题，因此只有“綈 pq”为真命题(2)当 xy 时，xy 时，x2y2 不一定成立，故命题 q 为假命题，从而綈 q为真命题由真值表知
8、：pq 为假命题；pq 为真命题；p(綈q)为真命题；(綈 p)q 为假命题故选 C.【答案】(1)B(2)C第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】“pq”“pq”“綈 p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题 p、q 的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈 p”等形式命题的真假.第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(1)(2017广东韶关调研)已知命题 p：对任意 xR，总有 2x0；命题 q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()ApqB(綈 p)(綈 q)C(綈 p)
9、qDp(綈 q)第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2)(2017河南开封模拟)已知命题 p1：x(0，)，有 3x2x，p2：R，sincos32，则在命题 q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈 p1)p2 和 q4：p1(綈 p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：(1)命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，所以 pq 是假命题，(綈 p)(綈 q)是假命题，(綈 p)q 是假命题，p(綈 q)是真命题，故选 D.第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复
10、习 新课标版 数学（文）(2)因为 y32x 在 R 上是增函数，即 y32x1，在(0，)上恒成立，所以 p1 是真命题；sincos 2sin4 2，所以命题 p2 是假命题，綈 p2 是真命题，所以命题 q1：p1p2；q4：p1(綈 p2)是真命题，选 C.答案：(1)D(2)C第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点二含有一个量词的命题考向 1 全称命题与特称命题真假判断【例 2】下列命题中，真命题是()Am0R，使函数 f(x)x2m0 x(xR)是偶函数Bm0R，使函数 f(x)x2m0 x(xR)是奇函数CmR，使函数 f(x)x2mx(xR)都是偶
11、函数DmR，使函数 f(x)x2mx(xR)都是奇函数第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解析】由函数奇偶性概念知，当 m00 时，f(x)x2 为偶函数，故选 A.【答案】A第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）考向 2 含有一个量词的命题的否定【例 3】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xR，x2x140；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x202x020；(4)s：至少有一个实数 x0，使 x3010.第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解】(1)綈 p：x0R，x20 x01
12、40，真命题(4)綈 s：xR，x310，假命题.第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个 xx0，使p(x0)成立(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词对原命题的结论进行否定.第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(1)下列命题中的真命题是()AxR，使得 sinxcosx32Bx(0，)，exx1Cx(，0)，2
13、xcosx第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2)设命题 p：nN，n22n，则綈 p 为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：(1)因为 sinxcosx 2sin(x4)232，故 A 错误；当 x0 时，y2x 的图象在 y3x 的图象上方，故 C 错误；因为 x(0，4)时有 sinx2n”改 为“n22n”答案：(1)B(2)C第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点三由命题的真假求参数取值范围【例 4】已知 p：xR，mx21
14、0，q：xR，x2mx10，若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为()Am2 Bm2Cm2 或 m2 D2m2第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解析】依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是真命题时，则有 m240，2m2.因此由 p，q 均为假命题得m0m2或m2，即 m2.【答案】A第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1本例条件不变，若 pq 为真，则实数 m 的取值范围为_解析：依题意，当 p 是真命题时，有 m0；当 q 是真命题时，有2m2.由m0，2m2，可得2m0
15、.答案：(2,0)第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2本例条件不变，若 pq 为假，pq 为真，则实数 m 的取值范围为_解析：若 pq 为假，pq 为真，则 p、q 一真一假当 p 真 q 假时m0，m2或m2，m2；当 p 假 q 真时m0，2m2，0m2.m 的取值范围是(，20,2)答案：(，20,2)第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）3本例中的条件 q 变为 q：xR，x2mx10，m2 或 m2.由m0，2m2 得 0m2，m 的取值范围是0,2答案：0,2第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【
16、总结反思】根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(1)已知命题 p：“x1,2，x2a0”，命题 q：“xR，使 x22ax2a0”，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是()Aa|a2 或 a1Ba|a1Ca|a2 或 1a2Da|2a1(2)命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数 a 的取值范围为_第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习
17、新课标版 数学（文）解析：(1)“p 且 q”为真命题，p、q 均为真命题，p：a1，q：a2 或 a1，a2 或 a1.(2)因题中的命题为假命题，则它的否定“xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需 9a24290，即2 2a2 2.答案：(1)A(2)2 2，2 2第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”，要结合语句的含义理解2要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”第一章第三节系列丛书 进
18、入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）温示提馨请 做：课时作业 3（点击进入）第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）利用逻辑推理解决实际问题【例 1】(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，
19、一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解析】(1)由题意可推断：甲没去过 B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过 A，C 城市，而乙“没去过 C 城市”，说明乙去过城市 A，由此可知，乙去过的城市为 A.(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p 且 q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名【答案】(1)A(2)一第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2016新课标全国卷)有三张卡片，分别写有 1
20、 和 2,1 和 3,2 和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_第一章第三节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：为方便说明，不妨将分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3 的卡片记为 A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是 5，则丙只可能是卡片 A 或 B，无论是哪一张，均含有数字 1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是 1 可知，乙所拿的卡片必然是 C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，知甲所拿的卡片为 B，此时丙所拿的卡片为 A.答案：1 和 3
