1、等差数列教学设计题目等差数列教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学5（北京师范大学出版社）第一章数列第二节等差数列的第一课时。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的通项公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。从教材看，本节教材先在具体事例中引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法得出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进
2、行相关计算。由此可见本安排旨在培养学生的观察分析，归纳猜想和实际应用能力。学情分析我所教学的学生是我校高二17和18班的理科学生，这两个班属于普通班，学生整体基础较差，但是经过高一一年的学习，大部分学生知识经验相对比较丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力；另外，本节课是在学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已经有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐加深。教学目标知识与能力：1.理解等差数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差；2. 探索并掌握等差数列的通项公式，能够应用其公式解决等差数列的相关问题。
3、过程与方法：学生通过观察，归纳抽象出等差数列的概念，由学生建立等差数列模型，用相关知识解决一些简单问题，并进行等差数列通项公式应用的实际操作。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般的认知规律，培养学生从简单的情况入手，发现规律，归纳证明结论的能力和开拓创新的精神。重点与难点重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学策略选择与设计针对高中生所具备的思维特征和心理特征，本节课采用启发式、讨论式及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和互相交流
4、的形式，在教室的指导下发现问题、分析问题和解决问题。教学资源与工具设计精心准备教学课件，利用多媒体进行教学；制作教（学）案，精心设计习题，达到知识巩固的作用。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图及资源准备复习引入前面我们学习了数列的相关概念，知道数列是特殊的函数，并学习了函数特性，今天我们将继续学习新课。回顾旧知。让学生有时间回顾数列的相关概念，为新课的学习奠定基础。问题提出幻灯片一：高斯（德国著名数学家）在上小学的时候就能够快速的计算出1+2+3+100的和，得到数列：1，2，3，100。幻灯片二：姚明刚进NBA一周训练罚球的个数组成数列：6000，6500，7000，7500，8000
5、，8500，9000.幻灯片三：匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位cm）组成数列：27.5，27，26.5，26，22.观察：以上3个数列有什么共同的特征？观察分析并得出答案:引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 1 ；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 500 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-0.5.通过实例，引入课题，引导学生发现规律，揭示数列的共性特点，并加以总结。抽象概括等差数列的定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列。称这个常数为等差数列的
6、公差，通常用字母d表示。那么对于以上三组等差数列，它们的公差依次是1，500，-0.5。（注：公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求。）学生根据上面三个实例归纳和概括出等差数列的定义。学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。并引导学生将定义中的文字语言改成数学符号语言：或通过学生自主概括出等差数列的定义，提高学生的思维概括能力，以及知识的迁移能力。巩固练习1. 自主完成教学案上的知识梳理的内容。2. 完成基础检测判断下面数列是否为等差数列.（1） （2）完成布置的任务。加深学生对等差数列概念的理解和应用。新知探究等差数列的通项公式若等差数列的首项是，公差是d，如何求其通项公式呢？你
7、有什么办法？这就是说：若首项为，公差为d的等差数列的通项公式是 除此之外，你还有其他办法吗？引导学生利用等差数列的定义（每一项与前一项的差是同一个常数）即： 两边分别相加得 所以 （累加法）引导学生根据等差数列的定义进行探索、猜想、寻求等差数列的通项公式：由此可得：让学生参与到知识的形成过程中，引领学生进行理性分析与推导，从而得出通项公式，以获得数学学习的成就感。用不同的方法推导等差数列的通项公式，开阔学生的思维，另外叠加法在后续学习中会用到。例题讲解幻灯片：例1：（1）求等差数列8，5，2，的第20项；（2） -401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？例2：在等差数列
8、中，已知=10, =31,求首项与公差d.点评：利用通项公式转化成首项和公差，联立方程组进行求解。学生独立完成，并认真聆听老师点评。通过做题，学生对所讲知识进行巩固，另外聆听老师讲解，让学生了解自己存在的不足。思考探究1.若数列通项（是常数），那么数列的是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看是不是一个与n无关的常数。例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。2. 若数列是等差数列，m+n=p+q,其中m、n、p、q均为正整数，试判断与
9、的关系。例题点评：等差数列的下标和性质：在等差数列中，若m+n=p+q,其中m,n,p,q均为正整数，则有=。1.分析思考，然后分组讨论，让两组学生代表发表自己的见解。解：是等差数列，首项，公差为p。2. 由等差数列的通项公式可知，同理，1. 学生通过交流与合作，完成探究内容，培养学生分析和解决问题的能力；培养学生团结合作的能力；激发学生学习的兴趣。2. 培养学生的动手能力及自我理解能力。课堂小结1. 一个定义2. 一个通项公式3.一个性质1.等差数列的定义2. 等差数列的通项公式：3.等差数列的下标和性质：在等差数列中，若m+n=p+q,其中m,n,p,q均为正整数，则有=。检验学生对本节内
10、容的印象，并达到对知识巩固的目的。课后作业1. 完成导学案上的题目。2. 思考题：已知等差数列的公差为d.求证：对任意的，都有。认真完成课后作业。作业是检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究，让学生在更大的深度与广度之间进行思考。教学评价设计本节课充分体现了素质教育要求，课堂环节完整，课堂教学内容丰富，师生互动效果较好，学生对新知识的理解和巩固效果明显。板书设计 等差数列一 定义 二通项公式 （累加法） 上式相加得 即：（通项公式）三 在等差数列中，若m+n=p+q,其中m,n,p,q均为正整数，则有=。（下标和性质）教学反思本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，首先通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。并且在教学过程中，能够做到讲练结合，及时巩固新知识新内容，增强学生对知识的理解和加深。
