1、函数、导数与方程、不等式综合问题经典回顾课后练习（一）主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师题一： 设函数若，求在1，3的最小值.题二： 已知a0，函数求函数f（x）的单调区间；题三： 在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大4.题四： 已知函数。（I）求函数的单调区间； （）若恒成立，试确定实数k的取值范围题五： 已知函数（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，题六： 求函数f(x)=在区间0，3上的积分.函数、导数与方程、不等式综合问题经典回顾课后练习参考答案题一： 答案：详解:由题意知，的定义域为（1，+）时，由（舍去），当x1，2）时0，当x（2，3时
2、，0，所以当x1，2）时，f（x）单调递减；当x（2，3时，f（x）单调递增，所以题二： 答案：0，+).详解:函数的定义域为0，+），由于a0，则f(x)0, f(x)有单调递增区间0，+).题三： 答案：R详解: 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+BO=R+,解得x2=h(2Rh),于是内接三角形的面积为S=xh=从而令S=0,解得h=R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下：h(0,R)R(,2R)S+0S增函数最大值减函数由此表可知，当x=R时，等腰三角形面积最大.题四： 答案：详解:（I）函数当时，则上是增函数 当时，若时有若时有则上是增函数，在上是减函数（）由（I）知，时递增，而不成立，故 又由（I）知，要使恒成立，则即可。由 题五： 详解:（I） （i）若单调增加. （ii）若且当所以单调增加，在单调减少. （II）设函数则当.故当， 题六： 答案：+.详解: 由积分性质知f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx+f(x)dx=x3dx+x2dx+2xdx=|+x3|+|=+.
