1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，22已知复数，则下列说法正确的是（）Az的共轭复数为12iBz的虚部为2iC|z|=5Dz在复平面内对应的点在第三象限3函数f（x）=cosx，（x）的图象大致是（）ABCD4直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图
2、形的面积为（）A2B4C2D45下列命题中正确的是（）A命题p：“x0R，”，则命题p：xR，x22x+10B“lnalnb”是“2a2b”的充要条件C命题“若x2=2，则或”的逆否命题是“若或，则x22”D命题p：x0R，1x0lnx0；命题q：对xR，总有2x0；则pq是真命题6如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于（）A10mB5mC5（1）mD5（+1）m7已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a5a9=8，b2+b5+b8=6，则的值是（）ABCD8ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向
3、量在方向上的投影为（）ABCD9若函数f（x）同时满足以下三个性质；f（x）的最小正周期为；对任意的xR，都有f（x）=f（x）；f（x）在（，）上是减函数则f（x）的解析式可能是（）Af（x）=cos（x+）Bf（x）=sin2xcos2xCf（x）=sinxcosxDf（x）=sin2x+cos2x10已知数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A24B32C48D6411已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x1，则方程f（x）=log6（x3）在（0，+）解的个数是（）A6
4、B5C4D312设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上13已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则=14已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若，则d的值为15在ABC中，sinB=cosAsinC，E为线段AC的中点，则的值为16对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x0D，使|f（x0）g（x0）|1，则称x0是函数f（
5、x）与g（x）在区间D上的“友好点”现给出两个函数：f（x）=x2，g（x）=2x2；，g（x）=x+2；f（x）=ex，；f（x）=lnx，g（x）=x则在区间（0，+）上存在唯一“友好点”的是（填上所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请在答题卡各自题目的答题区域内作答17（10分）设命题p：函数f（x）=lg（mx2+2xm）的定义域为R；命题q：函数g（x）=4lnx+（m1）x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围18（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+m（0，xR
6、，m是常数）的图象上的一个最高点，且与点最近的一个最低点是（）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac，求函数f（A）的值域19（12分）已知函数f（x）=（2x23x）ex（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若方程（2x3）ex=有且仅有一个实根，求实数a的取值范围20（12分）如图，在ABC中，AB=2，3acosBbcosC=ccosB，点D在线段BC上（）若ADC=，求AD的长；（）若BD=2DC，ACD的面积为，求的值21（12分）已知数列an的前n项和为Sn（nN*），且满足an+2Sn=2n+2（）求数列an的通项公式
7、；（）求证：22（12分）已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上1（2015鹰潭二模）设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）
8、A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B【点评】此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用2（2016秋福州期中）已知复数，则下列说法正确的是（）Az的共轭复数为12iBz的虚部为2iC|z|=5Dz在复平面内对应的点在第三象限【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法
9、则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=1+2i，=12i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（2013福建一模）函数f（x）=cosx，（x）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项【解答】解：x时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx（0，1，函数f（x）=cosx，（x）是偶函数，cosx（0，1时，f（x）0四个选项，只有C满足题意故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答4（2014山
10、东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A2B4C2D4【考点】定积分【专题】函数的性质及应用【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是（4xx3）dx，而（4xx3）dx=（2x2x4）|=84=4，曲边梯形的面积是4，故选：D【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题5（2016秋
11、福州期中）下列命题中正确的是（）A命题p：“x0R，”，则命题p：xR，x22x+10B“lnalnb”是“2a2b”的充要条件C命题“若x2=2，则或”的逆否命题是“若或，则x22”D命题p：x0R，1x0lnx0；命题q：对xR，总有2x0；则pq是真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；分析法；简易逻辑【分析】对于A，特称命题的否定，先换量词，再否定结论；对于B，利用自然对数的定义及性质判定；对于C，“且”的否定时“或”；对于D，当命题p和q都真，pq是真【解答】解：对于A，特称命题的否定，先换量词，再否定结论，小于的否定是大于或等于，故A错；对于B利用自然对数的定义及性质要
12、求ab0，可是由2a2b；只能得到ab，不一定大于0，故B错；对于C，“且”的否定时“或”，故C错；对于D，命题p中，如x0=2等成立，命题q 显然成立，当命题p和q都真，pq是真，故D为真命题故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，含有逻辑联结词的命题的否定与否命题，属于中档题6（2016秋福州期中）如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于（）A10mB5mC5（1）mD5（+1）m【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】分别在RtABC和RtABD中用AB表示
13、出BC，BD，作差建立方程求得AB【解答】解：在RtABC中，BC=AB，在RtABD中，BD=AB，又BDBC=10，ABAB=10，AB=5（+1）（m），故A点离地面的高AB为5（+1）m，故选D【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生的观察思考能力7（2016秋福州期中）已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a5a9=8，b2+b5+b8=6，则的值是（）ABCD【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列和等差数列的性质可知：a5=2，b5=2，=cos=cos（）=【解答】解：由数列an是等比数列，由等比数列的
14、性质可知：a1a9=a3a7=，则a1a5a9=8，即=8，a5=2，数列bn是等差数列，由等差数列的性质可知：b2+b8=4+b6=2b5，b2+b5+b8=6，即3b5=6，b5=2，=cos=cos（）=cos=，故选C【点评】本题考查等比数列及等差数列的性质，考查特殊角的三角形函数值，考查计算能力，属于中档题8（2016秋福州期中）ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据条件即可得出ABC为等腰三角形，其中AB=AC，ACB=30，这样便可求出向量在方向上的投影【解
15、答】解：根据条件，O为ABC的外心；AOBC，且AO平分BC，如图所示，则：AB=AC；ABO为等边三角形，BAO=60；AB=AC=1，BAC=120；ACB=30；在方向上的投影为故选C【点评】考查三角形外心的概念，向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，相反向量的概念，以及向量投影的定义9（2016绵阳模拟）若函数f（x）同时满足以下三个性质；f（x）的最小正周期为；对任意的xR，都有f（x）=f（x）；f（x）在（，）上是减函数则f（x）的解析式可能是（）Af（x）=cos（x+）Bf（x）=sin2xcos2xCf（x）=sinxcosxDf（x）=sin2x+cos2x【考点】正
16、弦函数的图象【专题】对应思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的图象和性质，结合题意的三个性质，逐个排查即可【解答】解：根据题意，函数应满足：f（x）的最小正周期为；对任意的xR，都有f（x）+f（x）=0，用x+替换式中的x可得f（x）+f（x）=0，即函数的图象关于点（，0）对称；f（x）在（，）上是减函数；对于A，f（x）=cos（x+）的周期为T=2，不符合，故不满足题意；对于B，f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），不符合，故不满足题意；对于C，f（x）=sinxcosx=sin2x，不符合，故不满足题意；对于D，f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x
17、+），符合，满足题意故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题目10（2012安徽模拟）已知数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A24B32C48D64【考点】数列与函数的综合；函数的零点【专题】计算题【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列an中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列求出a10，a11后，先将即为b10【解答】解：由已知，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列而a1=1，a2=2，所以a10=224=32a11=125=32，又an
18、+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故选D【点评】本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力11（2016秋福州期中）已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x1，则方程f（x）=log6（x3）在（0，+）解的个数是（）A6B5C4D3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据已知，在同一坐标系中做出：函数f（x）的图象与y=log6（x3）的图象，分析两函数交点的个数，可得答案【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x）
19、，当x0，1时，f（x）=2x1，故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的图象与y=log6（x3）的图象有4个交点，故方程f（x）=log6（x3）在（0，+）有4个解，故选：C【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象，数形结合思想，难度中档12（2016开封四模）设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g
20、（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4m）f（m）84m，即g（4m）g（m），可得 4mm，由此解得a的范围【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是减函数，故函数g（x）在（，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调
21、性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上13（2016秋福州期中）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则=【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】利用已知条件求出的正切函数值，通过诱导公式化简所求表达式即可求出结果【解答】解：角的顶点坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，可得tan=3则=故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题14（2016秋福州期中）已知等差数列an的前n项和
22、为Sn，公差为d，若，则d的值为【考点】等差数列的性质【专题】计算题；方程思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式和已知条件推知a2017a17=200，故2016d16d=200，由此求得d的值【解答】解：S2017=，S17=，由，得=100，则a2017a17=200，2016d16d=200，解得d=故答案是：【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题15（2016秋福州期中）在ABC中，sinB=cosAsinC，E为线段AC的中点，则的值为1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】由sin
23、B=sin（A+C）便可得出cosC=0，进而得出，画出图形，从而得到，这样代入进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC；sinAcosC=0；cosC=0，如图：=1故答案为：1【点评】考查两角和的正弦公式，三角形内角的范围，向量加法的平行四边形法则，以及向量数乘的几何意义，向量数量积的运算16（2016秋福州期中）对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x0D，使|f（x0）g（x0）|1，则称x0是函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好点”现给出两个函数：f（x）=x2，g（x）=2x2；，g（
24、x）=x+2；f（x）=ex，；f（x）=lnx，g（x）=x则在区间（0，+）上存在唯一“友好点”的是（填上所有正确的序号）【考点】函数的概念及其构成要素【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】根据“友好点”的定义，分别进行判断即可【解答】解：f（x）g（x）=x22x+2=（x1）2+11，要使|f（x0）g（x0）|1，则只有当x0=1时，满足条件，在区间（0，+）上的存在唯一“友好点”，正确g（x）f（x）=x+2=，不存在x0D，使|f（x0）g（x0）|1，函数不存在“友好点”，错误设h（x）=f（x）g（x）=ex+则函数h（x）在（0，+）上单调减，x0，h（
25、x）+，x+，h（x）0，使|f（x0）g（x0）|1的x0不唯一，不满足条件，错误h（x）=g（x）f（x）=xlnx，（x0），h（x）=1，令h（x）0，可得x1，令h（x）0，可得0x1，x=1时，函数取得极小值，且为最小值，最小值为h（1）=10=1，g（x）f（x）1，当x0=1时，使|f（x0）g（x0）|1的x0唯一，满足条件故答案为：【点评】本题主要考查对新定义的理解与运用，考查函数最值的判断，综合性较强，难度较大，考查学生分析问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请在答题卡各自题目的答题区域内作答17（10分）（2016秋福州
26、期中）设命题p：函数f（x）=lg（mx2+2xm）的定义域为R；命题q：函数g（x）=4lnx+（m1）x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】探究型；导数的综合应用；简易逻辑【分析】若命题pq为假，pq为真，命题p，q一真一假，进而可得满足条件的m的取值范围【解答】（本小题满分10分）解：若p为真命题，则mx2+2xm0恒成立，即mx22x+m0恒成立（1分）当m=0时，不等式为2x0，解得x0，显然不成立；当m0时，解得m1若p为真命题，则m1（4分
27、）若q为真命题，则当x1时，当且仅当x=1时取等号，m3（6分）“pq”为真命题，“pq”为假命题，p真q假或p假q真（8分）若p真q假，则，m；若p假q真，则，1m3综上所述，实数m得取值范围为m1，3）（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，对数函数的图象和性质，直线斜率等知识点，难度中档18（12分）（2016秋福州期中）已知函数f（x）=sinxcosx+m（0，xR，m是常数）的图象上的一个最高点，且与点最近的一个最低点是（）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac，求函数f（A）的值域【考点】平
28、面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（）化简即可得出，根据相邻的最高点和最低点分别为便可求出f（x）的周期，进而求出=2，并得出m=1，从而求出f（x）=，从而可求出f（x）的单调递增区间；（）根据数量积的计算公式便可求出cosB=，从而得出B的值，进而得出A+C=，从而有，这样即可求出f（A）的值域【解答】解：（）=；点，点分别是函数f（x）图象上相邻的最高点和最低点；，且；=2，m=1；令，解得；函数f（x）的单调递增区间为；（）在ABC中，；0B，；，；，2f（A）1；f（A）的值域为（2，1【点评】考查两角
29、差的正弦公式，三角函数周期的计算公式，三角函数的图象，三角函数图象的变换，熟悉正弦函数图象，以及数量积的计算公式，不等式的性质19（12分）（2016秋福州期中）已知函数f（x）=（2x23x）ex（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若方程（2x3）ex=有且仅有一个实根，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；导数的综合应用【分析】（）求函数f（x）的导数，利用导数小于0，求解单调递减区间；（）分离变量，通过函数的图象的交点个数，判断零点个数，利用单调性求解函数的极值，推出结果即可【解
30、答】（本小题满分12分）解：（）由题可得：f（x）=（2x2+x3）ex（1分）令f（x）0，得2x2+x30，解得：（3分）函数f（x）的单调递减区间是（4分）（）方程有且仅有一个实根方程（2x23x）ex=a有且仅有一个非零实根，即方程f（x）=a，（x0）有且仅有一个实根因此，函数y=f（x），（x0）的图象与直线y=a有且仅有一个交点（6分）结合（）可知，函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是函数f（x）的极大值是，极小值是f（1）=e（9分）又且x0时，f（x）0当或a=0或a=e时，函数y=f（x），（x0）的图象与直线y=a有且仅有一个交点（11分）若方程有且仅有一个实根，
31、实数a的取值范围是（12分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，考查函数的单调性以及函数的极值，考查分析问题解决问题的能力20（12分）（2016秋福州期中）如图，在ABC中，AB=2，3acosBbcosC=ccosB，点D在线段BC上（）若ADC=，求AD的长；（）若BD=2DC，ACD的面积为，求的值【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】（）由三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得3sinAcosB=sinA，结合sinA0，可求，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而可求，由正弦定理即可求得AD的值（）设DC=a，则BD
32、=2a，利用已知及三角形面积公式可求a，利用余弦定理可求AC，由正弦定理可得，结合sinADB=sinADC，即可求值得解【解答】（本小题满分12分）解：（）3acosBbcosC=ccosB，3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，3sinAcosB=sin（B+C），B+C=A，3sinAcosB=sinA，A（0，），sinA0，（2分）B（0，），（3分），在ABD中，由正弦定理得，（6分）（）设DC=a，则BD=2a，BD=2DC，ACD的面积为，a=2（8分），由正弦定理可得，sinADB=sinADC，（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，两角和的正弦
33、函数公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，熟练掌握相关公式定理的应用是解题的关键，属于中档题21（12分）（2016秋福州期中）已知数列an的前n项和为Sn（nN*），且满足an+2Sn=2n+2（）求数列an的通项公式；（）求证：【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（）由an+2Sn=2n+2，利用递推关系可得：3an=an1+2，变形为，再利用等比数列的通项公式即可得出（II）利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【解答】（）解：an+2Sn=2n+2，令n=1，得由an+2Sn=2n
34、+2得 n2时，an1+2Sn1=2（n1）+2，两式相减得；3an=an1+2，数列an1是以首项为，公比为的等比数列，（）证明：=，=【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）（2015汕头模拟）已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数
35、的综合应用【分析】（）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（）当a0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围【解答】解：（）依题意知f（x）的定义域为（0，+），当a=0时，f（x）=2lnx+，f（x）=，令f（x）=0，解得x=，当0x时，f（x）0；当x时，f（x）0又f（）=2ln=22ln2f（x）的极小值为22ln2，无极大值（）
36、f（x）=+2a=，当a2时，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得x；当2a0时，得，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得 x；当a=2时，f（x）=0，综上所述，当a2时f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）（）由（）可知，当a（3，2）时，f（x）在区间1，3上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（1+2a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3，（m+ln3）aln3|f（x1）f（x2）|恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a2，4，m【点评】考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想属难题高考资源网版权所有，侵权必究！
