1、第八章 第5讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013海淀模拟2m6是方程1表示椭圆的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：B解析：若1表示椭圆，则有2m6且m4.故2m4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得F1PF2，则椭圆的离心率e的取值范围为_答案：，1)解析：设椭圆的短轴的一个端点为B，则F1BF2，在BF1F2中，sinOBF2esin，故eb0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若220，则该椭圆离心率的取值范围为_答案：(0，1解
2、析：由题意得A(a,0)，B(0，b)，M(，)，F(c,0)，则(，)，(c，)，(c，b)由220可得c22ac2a20，解得e1，1又e(0,1)，所以椭圆的离心率的取值范围为(0，1三、解答题10. 2013南宁联考设椭圆C：1(ab0)的离心率e，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围解：(1)依题意知，2a4，a2.e，c，b.所求椭圆C的方程为1.(2)点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1，y1)，解得x1，y1.3x14
3、y15x0.点P(x0，y0)在椭圆C：1上，2x02，则105x010.3x14y1的取值范围为10,1011. 2013深圳模拟设A、B分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角(1)解：依题意，得a2c，b2a2c23c2.设椭圆方程为1，将(1，)代入，得c21.故椭圆方程为1.(2)证明：由(1)知，A(2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则2x00，即MBP为锐角，则MBN为钝角12. 2013广雅中学模拟如图所示，点P是椭圆1上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积解：在椭圆1中，a，b2.c1.又点P在椭圆上，|PF1|PF2|2a2.由余弦定理知|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos30|F1F2|2(2c)24.式两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20.得(2)|PF1|PF2|16.|PF1|PF2|16(2)SPF1F2|PF1|PF2|sin3084.
