1、高考预测试题解答题 适用：新课标地区1. 在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东、俯角为的处，到时分又测得该船在岛北西、俯角为的处(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)在点处，该船改为向正南方向航行，而不改变速度，分钟后到达什么位置（以点为参照点）？（参考数据：）【解析】(1)在中， (千米)在中， (千米) 在中，船的航行速度是（千米/小时）(2)设交南北轴于点，延长交东西轴于点，则，设分钟后该船到达点，因为该船向正南航行，所以,分钟所走的航程是(千米)，在中，由余弦定理得： ，（千米）是直角三角形，而，分钟后该船距离在点西偏南，距离点千米处2半径
2、为，是互相垂直的直径，沿将圆面折成大小为的二面角 （1）当时，求四面体的表面积； （2）当时，求异面直线与所成的角； （3）当为何值时，四面体的体积？【解析】（1）由已知，易得，为二面角的平面角，在中，得于是是全等的正三角形，边长为，而为全等的等腰直角三角形.四面体的表面积 . （2）（方法一）设中点为，中点为，连，则,则为异面直线与所成的角，连，由（1）可得，所以. （方法二）， 分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则有， 设异面直线与所成的角所成的角为， 则所以异面直线与所成的角为. （3）如图，作于，平面，从而平面，为四面体的高，在中，当时，解得，所以或.3已知中，角的对边分别是，且满足（1）求角的大小；（2）设，求的最小值【解析】（1）由于弦定理，有，代入得，即， ， （），上式当且仅当时，取等号，此时是等边三角形
