1、浙江省杭州市萧山区城区六校联考2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1下列各式中，值最小的是（）A5+3B（2）3CD3（）2如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱锥C三棱柱D正方体3实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示若b+d0，则下列结论正确的是（）Ab+c0B1CadbcD|a|b|4已知点A（x2，3）与点B（x+4，y5）关于原点对称，则（）Ax1，y2Bx1，y8Cx1，y2Dx1，y85长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）Ay324x（0x6）By324x（0x6）Cy（
2、10x）（6x）（0x6）Dy（10x）（6x）（0x6）6某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变7已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）ABCD8如图，O的半径为2，点A为O上一点，OD弦BC于D，如果BAC60，那么OD的长是（）ABC1D29已知函数y1mx2+n，y2nx+m（mn0），则两个函数在同一坐标系中的图象可
3、能为（）ABCD10如图，抛物线yx21与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）ABC3D2二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11已知，则 12抛物线yax22ax3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2 13如图，在ABC中，ABAC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DEAD，若BAD55，B50，则DEC的度数为 14如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若AOB30，则k的值为 15如图，PAB与PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若A
4、BC与BCD的面积之和为10，则PAB与PCD的面积之差为 16如图，在RtABC中，BAC90，ABAC16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t 秒时，S12S2三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8x2+2x+2（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x1时，这个二次三项式有最小值为1圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答18如图，在ABC中，AD平分BAC
5、，E是AD上一点，且BEBD（1）求证：ABEACD；（2）若BD1，CD2，求的值19如图1，在ABC中，点D在边BC上，ABC：ACB：ADB1：2：3，O是ABD的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）当BD是O的直径时（如图2），求CAD的度数20如图，点A是直线y2x与反比例函数y（m为常数）的图象的交点过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB2（1）求点A的坐标及m的值；（2）已知点P （0，n） （0n8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x于点C（x1，y1），交反比例函数y（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x2x3x1，结合函数的图象
6、，直接写出x1+x2+x3的取值范围21某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x60，60x70，70x80，80x90，90x100）：b初二年级学生知识竞赛成绩在80x90这一组的数据如下：80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级
7、80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m的值；（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”请判断A同学是 （填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是 （4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 22在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx2m+1与x轴交于点A，B（1）若AB2，求m的值；（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N当MN2时，求m的取
8、值范围23如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF（1）若BAP，直接写出ADF的大小（用含的式子表示）；（2）求证：BFDF；（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1下列各式中，值最小的是（）A5+3B（2）3CD3（）【分析】先通过有理数的加、减、乘、除法法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行大小比较便可解：5+32，（2）3（8）8，又928，
9、值最小的是D，故选：D2如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱锥C三棱柱D正方体【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱故选：C3实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示若b+d0，则下列结论正确的是（）Ab+c0B1CadbcD|a|b|【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得ab0cd，根据有理数的运算，可得答案解：b+d0，由数轴上的点表示的数
10、右边的总比左边的大，得ab0cd，A、b+d0，b+c0，故A不符合题意；B、0，故B不符合题意；C、adbc0，故C不符合题意；D、|a|b|d|，故D正确；故选：D4已知点A（x2，3）与点B（x+4，y5）关于原点对称，则（）Ax1，y2Bx1，y8Cx1，y2Dx1，y8【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案解：点A（x2，3）与点B（x+4，y5）关于原点对称，x2+x+40，y53，解得：x1，y2，故选：A5长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到
11、的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）Ay324x（0x6）By324x（0x6）Cy（10x）（6x）（0x6）Dy（10x）（6x）（0x6）【分析】原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10x）cm，和（6x）cm，周长为y2（10x+6x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x0，6x0解：长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，y与x之间的关系式是：y2（10x）+（6x）324x （0x6）故选：A6某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的
12、平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B7已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）ABCD【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，ADBC，根据相似三角形的性质即可得到结论解：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AEMDEC，故A错误；AMCD，故B正确；BMC
13、D，BMFDCF，故C错误，EDBC，EFDCFB，ABCD，BFMDFC，故D错误故选：B8如图，O的半径为2，点A为O上一点，OD弦BC于D，如果BAC60，那么OD的长是（）ABC1D2【分析】由于BAC60，根据圆周角定理可求BOC120，又ODBC，根据垂径定理可知BOD60，在RtBOD中，利用特殊三角函数值易求OD解：OD弦BC，BDO90，BODBAC60，ODOB1，故选：C9已知函数y1mx2+n，y2nx+m（mn0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断m的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，进而判断选项的正误解：A、由
14、一次函数y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数y1mx2+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项不符合题意；B、由一次函数y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数y1mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C、由一次函数y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数y1mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；D、由一次函数y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数y1mx2+n的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；故选：A10如图，抛
15、物线yx21与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）ABC3D2【分析】当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而OE是ABD的中位线，即可求解解：令yx210，则x3，故点B（3，0），设圆的半径为r，则r1，当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是ABD的中位线，则OEBD（BCr）（1）2，故选：D二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11已知，则【分析】根据比例的合比性质可直接求解解：，12抛物线yax22ax3与x轴交
16、于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x22【分析】用韦达定理求解即可解：由韦达定理得：x1+x22，故答案为213如图，在ABC中，ABAC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DEAD，若BAD55，B50，则DEC的度数为115【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到C50，进而得到BAC80，由BAD55，得到DAE25，由DEAD，进而求出结论解：ABAC，BC，B50，C50，BAC180505080，BAD55，DAE25，DEAD，ADE90，DECDAE+ADE115故答案为：11514如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若AOB30，则
17、k的值为【分析】利用对称性，可得OMON，AOMBON30，再利用解直角三角形，求出ON，BN，确定点B的坐标，求出k的值解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线yx对称，可得，AOMBON，AOMBON（9030）30，在RtBON中，OB2，BN2sin301，ON2cos30，B（，1）k，故答案为：15如图，PAB与PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若ABC与BCD的面积之和为10，则PAB与PCD的面积之差为10【分析】由“SAS”可证APCBPD，可得SAPCSBPD，由面积和差关系可求解解：PAB与PCD均为等腰直角三角形，PCPD，A
18、PBCPD90，APBP，APCBPD（SAS），SAPCSBPD，SAPBSPCDSAPC+SABC（SBPDSBCD），SAPBSPCDSBCD+SABC10，故答案为：1016如图，在RtABC中，BAC90，ABAC16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t6秒时，S12S2【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S12S2，即可列方程求解解：RtABC中，BAC90，ABAC16cm，AD为BC边上的高，ADBDCD8cm，又APt，
19、则S1APBD8t8t，PD8t，PEBC，APEADC，PEAPt，S2PDPE（8t）t，S12S2，8t2（8t）t，解得：t6故答案是：6三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8x2+2x+2（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x1时，这个二次三项式有最小值为1圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答【分析】由4x2+8x+8x2+2x+2可知圆圆的解答错误根据配方法的解题步骤将4x2+8x+8改写为4（x+1）2+4，再利用非负数的性质求解解：圆圆的解答错误4x2+8x
20、+84（x2+2x+1）+44（x+1）2+4，所以当x1时，这个二次三项式有最小值为418如图，在ABC中，AD平分BAC，E是AD上一点，且BEBD（1）求证：ABEACD；（2）若BD1，CD2，求的值【分析】（1）根据角平分线的定义得到BAECAD，根据等腰三角形的性质得到BEDBDE，由等角的补角相等得到AEBADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，化简即可得到结论【解答】（1）证明：AD平分BAC，BADCADBEBD，BEDBDEAEBADCABEACD（2）解：ABEACD，BEBD1，CD2，19如图1，在ABC中，点D在边BC上，ABC
21、：ACB：ADB1：2：3，O是ABD的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）当BD是O的直径时（如图2），求CAD的度数【分析】（1）连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE，由已知条件得出ABCCAD，由圆周角定理得出ADE90，证出AEDABCCAD，求出EAAC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出BAD90，由角的关系和已知条件得出ABC22.5，由（1）知：ABCCAD，即可得出结果【解答】（1）证明：连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE，如图所示：ABC：ACB：ADB1：2：3，ADBACB+CAD，ABCCAD，AE为O的直径，ADE90
22、，EAD90AED，AEDABD，AEDABCCAD，EAD90CAD，即EAD+CAD90，EAAC，AC是O的切线；（2）解：BD是O的直径，BAD90，ABC+ADB90，ABC：ACB：ADB1：2：3，4ABC90，ABC22.5，由（1）知：ABCCAD，CAD22.520如图，点A是直线y2x与反比例函数y（m为常数）的图象的交点过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB2（1）求点A的坐标及m的值；（2）已知点P （0，n） （0n8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x于点C（x1，y1），交反比例函数y（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若
23、x2x3x1，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围【分析】（1）由点A在正比例函数y2x的图象上，可得点A的坐标为（2，4），再根据点A在反比例函数的图象上，即可得出m的值；（2）依据x2x3x1，结合函数的图象，即可写出x1+x2+x3的取值范围解：（1）由题意得，可知点A的横坐标是2，由点A在正比例函数y2x的图象上，点A的坐标为（2，4），又点A在反比例函数的图象上，即m9（2）过点P（0，n）作平行于x轴的直线，交直线y2x于点C（x1，y1），交反比例函数y（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），而x2x3x1，4n8，当n4时，x1+x
24、2+x32+2+26；当n8时，x1+x2+x34+1+27，6x1+x2+x3721某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x60，60x70，70x80，80x90，90x100）：b初二年级学生知识竞赛成绩在80x90这一组的数据如下：80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均
25、数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m的值；（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”请判断A同学是初二（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为225【分析】（1）先根据总人数为40求出70x80的人数
26、，继而补全图形；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用中位数的意义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得解：（1）补全图形如下：（2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81，所以m80.5；（3）A同学是初二年级的学生，理由：由表可知，初二年级的中位数为80.5，初三年级的中位数86，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前所以A同学是初二年级的学生故答案为：初二，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意（4）估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为600225（人），故答案为：22522在平面直角坐标
27、系xOy中，抛物线ymx22mx2m+1与x轴交于点A，B（1）若AB2，求m的值；（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N当MN2时，求m的取值范围【分析】（1）根据对称轴方程求得抛物线的对称轴，根据题意求得A、B的坐标，代入解析式即可求得m的值；（2）先确定抛物线与x轴相交时的m的取值，然后分两种情况讨论即可求得解：（1）抛物线ymx22mx2m+1的对称轴为直线点A、B关于直线x1对称，AB2抛物线与x轴交于点A（0，0）、B（2，0），将（0，0）代入ymx22mx2m+1中，得2m+10即；（2）抛物线ymx22mx2m+1与x轴有两个交点，0即（2m）24m（2
28、m+1）0，解得：或m0，若m0，开口向上，当MN2时，则有2m+12解得，所以，可得；若m0，开口向下，当MN2时，则有2m+12解得所以可得，综上所述m的取值范围为或23如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF（1）若BAP，直接写出ADF的大小（用含的式子表示）；（2）求证：BFDF；（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明【分析】（1）由轴对称的性质得出EAPBAP，AEAB，由正方形的性质得出BAD90，ABAD，得出DAE902，ADAE，由等腰三角
29、形的性质即可得出答案；（2）由轴对称的性质得出AEFABF，AEAB得出AEAD由等腰三角形的性质得出ADEAED证出BFD+BAD180，得出BFD90即可；（3）过点B作BMBF交AF于点M，证明BMF是等腰直角三角形，得出BMBF，FMBF，证明AMBCFB（SAS），得出AMCF，即可得出结论【解答】（1）解：由轴对称的性质得：EAPBAP，AEAB，四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，DAE902，ADAE，ADFAED（180DAE）（90+2）45+；（2）证明：四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，点E与点B关于直线AP对称，AEFABF，AEABAEADADEAEDAED+AEF180，在四边形ABFD中，ADE+ABF180，BFD+BAD180，BFD90BFDF；（3）解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为AFBF+CF，理由如下：过点B作BMBF交AF于点M，如图所示：四边形ABCD是正方形，ABCB，ABC90，ABMCBF，点E与点B关于直线AP对称，BFD90，MFBMFE45，BMF是等腰直角三角形，BMBF，FMBF，在AMB和CFB中，AMBCFB（SAS），AMCF，AFFM+AM，AFBF+CF
