1、第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算第24课时空间向量的数乘运算基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1掌握空间向量的数乘运算及其运算律2学会共线向量和共面向量的条件，并能应用3能够正确进行空间向量的线性运算基础巩固一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则MG ABAD 等于()A.32DBB3MGC3GMD2MGB解析：MG ABAD MG(ABAD)MG DB MG BDMG 2MG 3MG.2下面关于空间向量的说法正确的是()A若向量a，b平行，则a，b所在的直线平行B若向量a，b所在直线
2、是异面直线，则a，b不共面C若A，B，C，D四点不共面，则向量AB，CD 不共面D若A，B，C，D四点不共面，则向量AB，AC，AD 不共面D解析：可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B，C都不正确注意向量平行与直线平行的区别，可知A不正确，可用反证法证明D是正确的3对于空间中的三个向量a，b,2ab.它们一定是()A共面向量B共线向量C不共面向量D以上均不对4已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OMxOA 13OB 13OC，则x的值为()A1B0C3 D.13A解析：M、A、B、C四点共面，x13131，即x13.D5下列条件使M
3、与A、B、C一定共面的是()A.OM 2OA OB OCB.OM OA OB OC 0C.OM 15OA 23OB 12OCD.MA MB MC 0D解析：根据共面向量定理知A、B、C均错，只有D能使其一定共面6若a与b不共线，且mab，nab，pa，则()Am，n，p共线Bm与p共线Cn与p共线Dm，n，p共面D解析：由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即p 12 m 12n，又m与n不共线，所以m，n，p共面故选D.7已知空间四边形ABCD，E、F分别是AB与AD边上的点，M、N分别是BC与CD边上的点，若AE AB，AF AD，CM CB，CN CD(、0)，则向量EF与MN 满足的关
4、系为()A.EFMNB.EFMNC|EF|MN|D|EF|MN|B解析：EFAFAE(AD AB)BD.MN CN CM(CD CB)BD，EFBD，MN BD.EFMN.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8如图所示，已知空间四边形ABCD中，F为BC的中点，E为AD的中点，若EF(ABDC)，则_.12解析：如图所示，取AC的中点G，连接EG，GF，则 EF EG GF12(ABDC)12.9以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_.解析
5、：根据共面与共线向量的定义判定，易知正确10已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA 2xBO 3yCO 4zDO，则2x3y4z_.1解析：因为A，B，C，D共面，所以OA OB BC BD OB(OC OB)(OD OB)(1)OB OC OD(1)BO CO DO 2xBO 3yCO 4zDO，所以2x3y4z(1)()()1.11在空间四边形OABC中，OA a，OB b，OC c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，给出以下向量：3a4b3c；4a3b3c；3a3b4c；43abc.其中与MN 平行的向量是_(只填相应序号即可)解析：由已知
6、得MN ON OM 12(OB OC)23OA 23a12b12c.所以MN 16(4a3b3c)12(43abc)，故适合三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)在空间四边形ABCD中，G为BCD的重心，E、F分别为边CD和AD的中点，试化简AG 13BE 12AC，并在图中标出化简结果的向量解：如图，G是BCD的重心，BE是CD边上的中线，GE13BE.又12AC 12(DC DA)12DC 12DADE DF FE，AG 13BE12AC AG GE FEAF.向量AF如图所示13(13分)空间四边形ABCD中，E、H分别是AB，AD的中
7、点，F、G分别在边CB，CD上，且CF 23CB，CG 23CD.判断EH 与FG 是否共线？若共线，并判断四边形EFGH的形状解：根据题意，EH AH AE，BD AD AB，又AH 12AD，AE12AB.EH 12BD.FG CG CF，BD CD CB，又CG 23CD，CF 23CB，FG 23(CD CB)23BD.由得，EH 34FG.EH 与FG 共线EH FG，且|EH|FG|.又点F不在直线EH上，EHFG且|EH|FG|.四边形EFGH为梯形能力提升14(5分)有下列命题：若ABCD，则A，B，C，D四点共线；若ABAC，则A，B，C三点共线；若e1，e2为不共线的非零向
8、量，a4e1 25 e2，be1 110e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：根据共线向量的定义，若 AB CD，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故错；AB AC 且AB，AC有公共点A，所以正确；由于a4e125e24e1 110e2 4b，所以ab.故正确；易知也正确15(15分)已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，当OP 2OA OB OC 时，点P是否与A，B，C共面？解：若点P与A，B，C共面，则存在唯一的实数对(x，y)，使APxAByAC，于是对平面ABC外一点O，有OP OA x(OB OA)y(OC OA)，所以OP(1xy)OA xOB yOC，比较原式得1xy2，x1，y1，此方程组无解，这样的x，y不存在，所以A，B，C，P四点不共面谢谢观赏！Thanks!
