1、限时规范训练1(2016惠州调研)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切 D相离解析：两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1、半径之和为5，而10)与圆x2y24交于不同的两点A，B.O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)解析：当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故k0.由根与系数的关系可知x1x24a，x1x2.由OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以
2、2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.10.如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一直线与圆O：x2y24相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：kANkBN为定值解析：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m0)，则圆C的半径为m，又|MN|3，所以m242，解得m，所以圆C的方程为2(y2)2.(2)证明：由(1)知M(1,0)，N(4,0)，当直线AB的斜率为0时，易知kANkBN0，即kANkBN0.当直线AB的斜率不为0时，设直线
3、AB：x1ty，将x1ty代入x2y240，并整理得，(t21)y22ty30.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以则kANkBN0.综上可知，kANkBN为定值11在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆被直线xy40截得的弦长为2.(1)求圆O的方程；(2)若斜率为2的直线l与圆O相交于A，B两点，且点D(1,0)在以AB为直径的圆的内部，求直线l在y轴上的截距的取值范围解析：(1)设x2y2r2，圆心(0,0)到直线xy40的距离d2，又因为截得的弦长为2，所以r，圆O的方程为x2y27.(2)设斜率为2的直线l的方程为y2xb，与圆相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得5x24bxb270，则已知点D(1,0)在以AB为直径的圆的内部，所以0，即(x11，y1)(x21，y2)5x1x2(2b1)(x1x2)b2160，解得3b0.所以直线l在y轴上的截距的取值范围为(3,5)
