1、自我小测1若ab1，Q(lgalgb)，则()ARPQ BPQRCQPR DPRQ2设x，yR，且xy5，则3x3y的最小值是()A10 B C D3已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D84下列命题：的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2，其中正确的命题的个数是()A1 B2 C3 D45若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_6(1)若x0，求的最小值；(2)若x0，求的最大值7求函数(x0)的最小值8建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80
2、元，求这个水池的最低造价9.求函数，时的最小值参考答案1. 答案：B解析：ab1lg a0，lg b0，Q(lg alg b)，(lg alg b)Q，RQP.2. 答案：D解析：.3. 答案：B解析：，当且仅当时取等号，对任意正实数x，y恒成立，需.a4.4. 答案：A解析：当x0时，无最小值，错误；当x0时，的最小值是2，正确；当时，取得最小值2，但此时x23不成立，取不到最小值2，错误；当x0时，错误5. 答案：9，)解析：令t(t0)，由abab3，则有t22t3，t3或t1(舍去).ab9，当ab3时取等号6. 解：(1)x0，由基本不等式，得.当且仅当，即x2时，f(x)取最小值12.(2)x0，x0，则，当且仅当，即x2时，f(x)取最大值12.7. 解：原式变形，得因为x0，所以x20.所以.所以y7，当且仅当x1时，等号成立所以函数y的最小值为7.8. 解：设水池的造价为y元，池底的长为x m，则宽为.y4120804804803201 760，当且仅当，即x2 m时，ymin1 760元所以这个水池的最低造价为1 760元9. 解：.当且仅当，即时，等号成立ymin3.
