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《北京特级教师 同步复习精讲辅导》2014-2015学年数学人教选修2-2课后练习:导数综合(二)——关注原函数 课后练习二.doc

上传人:高**** 文档编号:152318 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:8 大小:421.50KB
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资源描述

1、导数综合(二)关注原函数课后练习(二)主讲教师:纪荣强 北京四中数学教师题一: 已知函数()若无极值点,求的取值范围;()设为函数的一个极值点,问在直线的右侧,函数的图象上是否存在点,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由题二: 已知函数(1)设曲线在处的切线与直线垂直,求的值;(2)若对任意实数恒成立,确定实数的取值范围;(3)当时,是否存在实数,使曲线C:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,说明理由题三: 已知函数,(1)设(其中是的导函数),求的最大值;(2)证明:当时,求证:;(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值题四: 若,其中(1)当时,求函数在区间

2、上的最大值;(2)当时,若,恒成立,求的取值范围题五: 已知函数f(x)ln(exa)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)f(x)sinx是区间上的减函数(1)求g(x)在x上的最大值;(2)若g(x)t2t1对x及(,1恒成立,求t的取值范围;(3)论关于x的方程x22exm的根的个数题六: 已知函数f(x)=的图象如图所示,则实数b的取值范围是_导数综合(二)关注原函数课后练习参考答案题一: ();()当时,的取值范围为,当时,的取值范围为详解:()由已知得(),令得,则 因为无极值点,所以或,得或所以的取值范围为 ()因为,由()可知,函数最多只有一个极值点,且函数在 上单调递

3、增由得 又, 所以,所以 因为,所以,设, 则,则函数在上单调递增,又,所以, 所以, 所以,即, 得 (或) 又因为点在直线右侧,且在函数图象上,所以 当时,此时;当时,此时,;综上,存在满足条件的点,且当时,的取值范围为 当时,的取值范围为 题二: (1)1;(2)的取值范围为;(3)不存在实数详解:(1), 因此在处的切线的斜率为,又直线的斜率为, ()1, 1(2)当0时,恒成立, 先考虑0,此时,可为任意实数; 又当0时,恒成立,则恒成立, 设,则,当(0,1)时,0,在(0,1)上单调递增,当(1,)时,0,在(1,)上单调递减,故当1时,取得极大值,实数的取值范围为 (3)依题意

4、,曲线C的方程为,令,则设,则,当,故在上的最小值为, 所以0,又,0,而若曲线C:在点处的切线与轴垂直,则0,矛盾所以,不存在实数,使曲线C:在点处的切线与轴垂直题三: (1)2;(2)见详解;(3)的最大值是详解:(1),所以 当时,;当时,因此, 在上单调递增,在上单调递减因此,当时,取得最大值(2)当时,由(1)知:当时,即因此,有(3)不等式化为所以对任意恒成立令,则,令,则,所以函数在上单调递增因为,所以方程在上存在唯一实根,且满足当,即,当,即,所以函数在上单调递减,在上单调递增所以所以故整数的最大值是题四: (1);(2)的取值范围是详解:(1)当,时,当时,函数在上单调递增,

5、故(2)当时,f(x)在上增函数,故当时,;当时, (i)当即时,在区间上为增函数,当时,且此时;(ii)当,即时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,故当时,且此时; (iii)当,即时,在区间上为减函数,故当时, 综上,函数的在上的最小值为由得;由得无解;由得无解;故所求的取值范围是题五: (1)sin1;(2)t1;(3)当me2,即me2时,方程无解;当me2,即me2时,方程有一个根;当me2,即me2时,方程有两个根详解:(1)f (x)ln(exa)是奇函数,则ln(e-xa)ln(exa)恒成立(e-xa)(exa)1 1ae-xaexa21,a(exe-xa)0,a0又g(x)在上单调递减,g(x)maxg(1)sin1(2)只需sin1t2t1在(,1上恒成立,(t1)t2sin110在(,1上恒成立令h()(t1)t2sin11(1),则,(1)24sin1,即me2时,方程无解当me2,即me2时,方程有一个根当me2,即me2时,方程有两个根题六: b(,0)详解:由图象可知,当x0时,f (0)a03b0c0+d0d0,f (x)ax3bx2cxx(ax2bxc)又当x1,x2时,f (1)f (2)01,2是方程ax2bxc0的两根又由图象可知,a0,b0 b(,0)

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