1、导数综合（二）关注原函数课后练习（二）主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一： 已知函数()若无极值点，求的取值范围；()设为函数的一个极值点，问在直线的右侧，函数的图象上是否存在点，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由题二： 已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由题三： 已知函数，（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）证明：当时，求证：；（3）设,当时，不等式恒成立，求的最大值题四： 若，其中（1）当时，求函数在区间
2、上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围题五： 已知函数f(x)ln(exa)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)f(x)sinx是区间上的减函数(1)求g(x)在x上的最大值；(2)若g(x)t2t1对x及(，1恒成立，求t的取值范围；(3)论关于x的方程x22exm的根的个数题六： 已知函数f（x）=的图象如图所示，则实数b的取值范围是_导数综合（二）关注原函数课后练习参考答案题一： ()；()当时,的取值范围为，当时,的取值范围为详解：()由已知得()，令得，则 因为无极值点,所以或，得或所以的取值范围为 ()因为,由()可知，函数最多只有一个极值点,且函数在 上单调递
3、增由得 又, 所以,所以 因为,所以,设, 则,则函数在上单调递增,又,所以, 所以, 所以,即, 得 (或) 又因为点在直线右侧，且在函数图象上，所以 当时,此时；当时,此时,；综上，存在满足条件的点，且当时,的取值范围为 当时,的取值范围为 题二： （1）1；（2）的取值范围为；（3）不存在实数详解：（1）， 因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为， （）1， 1（2）当0时，恒成立， 先考虑0，此时，可为任意实数； 又当0时，恒成立，则恒成立， 设，则，当(0,1)时，0，在(0,1)上单调递增，当(1,)时，0，在(1,)上单调递减，故当1时，取得极大值，实数的取值范围为 （3）依题意
4、，曲线C的方程为，令，则设，则，当，故在上的最小值为， 所以0，又，0，而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则0，矛盾所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直题三： （1）2；（2）见详解；（3）的最大值是详解：（1）,所以 当时，；当时，因此， 在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值（2）当时，由（1）知：当时，即因此，有（3）不等式化为所以对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是题四： （1）；（2）的取值范围是详解：（1）当，时，当时，函数在上单调递增，
5、故（2）当时，f（x）在上增函数，故当时，；当时， （i）当即时，在区间上为增函数，当时，且此时；（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，故当时，且此时； （iii）当，即时，在区间上为减函数，故当时， 综上，函数的在上的最小值为由得；由得无解；由得无解；故所求的取值范围是题五： (1)sin1；(2)t1；(3)当me2，即me2时，方程无解；当me2，即me2时，方程有一个根；当me2，即me2时，方程有两个根详解：(1)f (x)ln(exa)是奇函数，则ln(e-xa)ln(exa)恒成立(e-xa)(exa)1 1ae-xaexa21，a(exe-xa)0，a0又g(x)在上单调递减，g(x)maxg(1)sin1(2)只需sin1t2t1在(，1上恒成立，(t1)t2sin110在(，1上恒成立令h()(t1)t2sin11(1)，则，(1)24sin1，即me2时，方程无解当me2，即me2时，方程有一个根当me2，即me2时，方程有两个根题六： b(，0)详解：由图象可知，当x0时，f (0)a03b0c0+d0d0，f (x)ax3bx2cxx(ax2bxc)又当x1，x2时，f (1)f (2)01,2是方程ax2bxc0的两根又由图象可知，a0，b0 b(，0)