1、西南大学附属中学校高2024届第二次定时训练数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）2021年10月注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上2答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整3考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 若集合，则（ ）ABCD2 已知命题，则为（ ）ABCD3 下列函数中，值域为的是（
2、）ABCD4 “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 集合之间的关系是（ ）AS=PMBSPMCSP=MDP=MS6 已知函数，对任意实数都满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD7 给定函数，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（ ）AB1 C0 D8 已知，则的最小值为（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）ABC，D10 下列a的取值中，能使函数在区间（）上单调递减的是（
3、）ABa = 0CD11 已知函数，则下列结论正确的是（ ）ABC在上单调递增D的值域为12 在中，三边长分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 已知，则=_14 若“”为假命题，则k的取值范围为_15 已知函数的定义域为（a，b），其中，则的定义域是_16 若关于的不等式解集为，则正实数的取值范围是_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 已知集合，函数的定义域为集合B(1) 求，；(2) 若，且，求实数的取值范围18 设不等式的解集为，关于的不等式的解集为(1) 求集合A，B；
4、(2) 若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围19 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外，每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元（年利润年销售总收入年总投入）(1) 求y（万元）与x（件）的函数关系式；(2) 当该工厂的年产量为多少时，所得年利润最大？最大年利润是多少？20 已知二次函数满足，且的单调增区间为函数(1) 求解析式；(2) 当x 0时，求的最小值；(3) 若第一象限内的点（a，b）在函数图象上，求的最大值21 设是定义在上恒不为零的函数，对任意
5、恒有，且当时，(1) 证明：时，恒有；(2) 证明：在上是减函数；(3) 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围22 已知函数(1) 若，解关于的不等式；(2) 当时，存在，使不等式成立，求实数的取值范围高2024届第二次定时训练数学参考答案15 CCADA 68BAD9BC10BD11AD12ABC12解：对于，即，也就是，中，则成立，故正确；对于，故正确；对于，故正确；对于，边长为1，2，2的三角形，满足，当，故错误故选：13 4 141516316解：因为关于的不等式的解集恰为，若，则在，上单调递增，所以，即，是方程，即的两个根，由韦达定理得，所以，所以，当时，不存在，舍去，当时，所以
6、当时，；因为，舍。当时，不满足，舍。若，则在上单调递减，在上单调递增，此时需满足即有两个不相等的实数根，且，由于，为整数，则为整数，由，消去可得即当时，不合题意，所以若，不符合题意舍去；若，经检验符合题意；故，；若，则在，上单调递减，所以，即，则，不合题意舍去综上：存在这样的，为整数，且，17.解：由题意可得，由可得或，所以或，所以，若，则，故m的取值范围是18. 解：解得，；原不等式等价于，当，则；当，则；当，则，因为是的必要不充分条件，所以，若，则，要，只需；若，则，要，只需；若，则，符合A.综上所述，a的取值范围为19.解：1由题意，当时，当时，当时，所以当时，当时，故当时，所得年利润最大，最大值为156万元20；21证明：(1) 当时，设，则，由条件可知，所以时恒有(2) 在任取，且，当时，所以，得，所以在上是减函数.(3) 由题意可得，由第（2）可知减函数，所以，整理可得令，即恒成立，当时，取等号.即22. 解：(1)令，即解不等式当时，不等式解解.当时，设是函数的两个根，则；由知，则不等式解集当，设是函数的两个零根；则；由知，则不等式解集当，则不等式解集当，则不等式解集综上所述：(2) 由得，因为，存在实数满足不等式，即.令，得即，当且仅当取等号，即，即是成立.
