1、2021-2022学年下学期期中考试高二年级数学试题考试时间：120分钟试题分数：150分一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. （）A. 0B. 11C. 12D. 52. “”是“与直线平行”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A. 13B. 12C. 9D. 64. 角的终边与单位圆交于点,则A. 1B. -1C. D. 5. 从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出两张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A. B. C. D. 6. 的展开
2、式中，含项的系数是（）A. B. 28C. 29D. 7. 已知函数，则其导函数的图像大致是（）A. B. C. D. 8. 车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论管理学家经常将霍姆斯马车理论引申为：一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的发挥某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么不同的分组方式的种数为（）A. 26B. 46C. 52D. 126二
3、、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知三个数1，a，4成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A. B. C. D. 10. 已知，则（）A. B. C. D. 11. 已知随机变量，随机变量，那么下面正确的是（）A. B. C. D. 12. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左
4、到右分别编号为1，2，3，6，用X表示小球落入格子的号码，则（）A. B. C. D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 袋子中装有大小、形状都相同的2个红球，3个白球和3个黄球，从中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则_14. 调查表明，男性患色盲的概率是5%，女性患色盲的概率是0.25%在一次调查中，男性人数占比60%，那么从调查的所有人中随机抽取一人，此人患色盲的概率是_15. 函数的极值点是_.16. 如图，是一块半径为半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记第块纸板的面积为，
5、则（1）_，（2）如果，使得成立，那么的取值范围是_四、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知在中，角，的对边分别为，.若，.（1）求；（2）若的面积为，求.18. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解条件：第3项与第7项的二项式系数相等；条件：只有第5项的二项式系数最大；条件：所有项的二项式系数的和为256问题：在的展开式中，_（1）求值；（2）若其展开式中常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和19. 如图，是圆的直径，是圆上异于，的一点，垂直于圆所在的平面，（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦
6、值20. 已知，是椭圆：上两点.（1）求椭圆标准方程；（2）设为坐标原点，为椭圆上一动点，点，线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值.21. 设函数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若，为整数，且时，求的最大值22. 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为().现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若
7、混合样本呈阳性，则将该组中备份的样本再逐个化验：若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验.现有以下三种方案：方案一：逐个化验；方案二：四个样本混合在一起化验；方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.（1）若按方案一且，求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；（2）若，现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一二三中哪个最“优”？（3）若对4例疑似病例样本进行化验，且想让“方案二”比“方案一”更“优”，求的取值范围.1【答案】A2【答案】A3【答案】C4【答案】C5【答案】A6【答案】D
8、7【答案】C8【答案】A9【答案】AD10【答案】ACD11【答案】AD12【答案】BC13【答案】14【答案】3.1%15【答案】16【答案】 . . 17【答案】（1）（2）【小问1详解】，由正弦定理可得，又，所以，所以，即，所以；【小问2详解】由，解得，又由余弦定理得，所以.18【答案】（1）条件选择见解析，；（2）1【详解】（1）选：因为，所以n8；选：因为只有第5项的二项式系数最大，所以，则n8；选：因为所有项的二项式系数的和为256，则2n256，则n8；（2）二项式的展开式的通项公式为，令，解得r6，所以展开式的常数项为，得a24，又a0，所以a2，令x1可得展开式的所有项的系数
9、和为19【小问1详解】是圆的直径，又垂直于圆所在的平面，DC在圆所在的平面中，又，平面，又平面，平面平面；【小问2详解】如图，以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面法向量为，则，令，则，设平面的法向量为，则，令，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为20【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）代入，两点：，所以椭圆的标准方程为：.（2）设坐标为，则线段的中点，所以：.令，并结合式得，当且仅当，时取等，所以的最小值为.21【答案】（1）（2）时，在区间上单调递增；时，在区间上单调递减，在上单调递增.（3）2【小问1详解】因为，函数的图像在点处的切线方程为【小问2详解】因为，则
10、，若，则恒成立，所以，在区间上单调递增若，令，解得，则当时，当时，所以，在区间上单调递减，在上单调递增综上，时，在区间上单调递增；时，在区间上单调递减，在上单调递增.【小问3详解】由于，所以，故当时，令，则令，当时，函数在上单调递增，而，所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点设此零点为，则当时，；当时，；所以，在上的最小值为由，可得，所以，由于式等价于，故整数的最大值为222【答案】（1）；（2）选择方案一最优；（3）.【详解】解：（1）用表示4个疑似病例中化验呈阳性的人数，则，由题意可知，；（2）方案一：逐个检验，检验次数为4；方案二：混合在一起检测，记检测次数为，则随机变量的可能取值为1，5，所以，所以随机变量的分布列为：15所以方案二检测次数的数学期望为；方案三：每组两个样本检测时，若呈阴性则检测次数为1次，其概率为，若呈阳性则检测次数为3次，其概率为，设方案三的检测次数为随机变量，则的可能取值为2，4，6，所以，所以随机变量的分布列为：246所以方案三检测次数Y的期望为，因为，所以选择方案一最优.（3）方案二：记检测次数为，则随机变量的可能取值为1，5，所以，随机变量的分布列为：15所以随机变量的数学期望为，由于“方案二”比“方案一”更“优”，则，可得，即，解得，所以当时，方案二比方案一更“优”.
