1、课堂探究探究一 求离散型随机变量的均值求离散型随机变量的均值的步骤：(1)根据的实际意义，写出的全部取值；(2)求出的每个值的概率；(3)写出的分布列；(4)利用定义求出均值【典型例题1】从装有2个红球，2个白球和1个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽到的可能性相同若抽取后不放回，设取完红球所需的次数为X，求X的分布列及期望思路分析：先确定好抽取次数X的取值，再求出对应的概率，从而得到X的分布列及期望解：由题意知X的取值为2,3,4,5.当X2时，表示前2次取的都是红球，P(X2)；当X3时，表示前2次中取得一红球，一白球或黑球，第3次取红球，P(X3)；当X4时，表示前3次中取得一红球，2个
2、不是红球，第4次取红球，P(X4)；当X5时，表示前4次中取得一红球，3个不是红球，第5次取红球，P(X5).X的分布列为X2345P数学期望E(X)23454.规律总结 求离散型随机变量的均值时要验证分布列的所有概率之和是否为1，并且真正理解每个随机变量所代表的事件探究二 离散型随机变量的期望的性质若给出的随机变量与X的关系为aXb(其中a，b为常数)，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aXb)aE(X)b求E()【典型例题2】某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超出3 km时，车费为6元，若行驶路程超出3 km，则按每超出1 km收费3元计费设出租车行车路程X是一个随机变量，司机所收
3、车费为Y(元)，则Y3X3.已知出租车在一天内行车路程可能取的值有(单位：km)200,220,240,260,280,300，它们出现的概率分别为0.12,0.18,0.20,0.20，0.18，0.12.求出租车行驶一天所收车费的数学期望思路分析：先求出E(X)，再利用E(Y)E(3X3)求E(Y)解：E(Y)E(3X3)3E(X)33(2000.122200.182400.202600.202800.183000.12)332503747.规律总结 本题利用公式E(aXb)aE(X)b，将求E(Y)的问题转化为求E(X)的问题，避免了求Y的分布列的麻烦探究三 两点分布、二项分布的均值(1
4、)如果随机变量X服从两点分布，则其期望值E(X)P(P为成功概率)(2)如果随机变量X服从二项分布即XB(n，P)，则E(X)nP直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程【典型例题3】某运动员的投篮命中率为p0.6.(1)求投篮一次时命中次数的均值；(2)求重复投篮5次时，命中次数的均值思路分析：第(1)问中只有0,1两个结果，服从两点分布；第(2)问中服从二项分布解：(1)投篮一次，命中次数的分布列为，则E()p0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数服从二项分布，即B(5,0.6)则E()np50.63.规律总结 对服从二项分布或两点分布的随机变量求均值，只要利用相应公式即可，但要准确
5、判断问题中的变量是否服从二项分布、两点分布探究四 易错辨析易错点审题不清致误【典型例题4】某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰已知选手甲答题的正确率为.(1)求选手甲可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望错解：(1)选手甲答3题进入决赛的概率为C32；选手甲答4题进入决赛的概率为C4；选手甲答5题进入决赛的概率为C5；所以选手甲进入决赛的概率为.(2)依题
6、意，的可能取值为3,4,5，P(3)33；P(4)C3C3；P(5)C32C23.则答题个数的分布列为345PE()345.错因分析：(1)甲答4题进入决赛指的是前3题中答对2道题，答错1道题，第4题答对只有前3次答题事件满足独立重复试验，同理答5题进入决赛指的是前4题答对2道题，答错2道题，第5题答对只前4次答题事件满足独立重复试验，不是对全部进行独立重复试验(2)甲答4题结束比赛，指答对前3题中的2道题，第4题答对进入决赛，或前3题中有2道题答错，第4题答错甲答5题结束比赛，指答对前4题中的2道题正解：(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为3；选手甲答4道题进入决赛的概率为C2；选手甲答5道题进入决赛的概率为C22.所以选手甲可进入决赛的概率为.(2)依题意，的可能取值为3,4,5，则有P(3)33，P(4)C2C2，P(5)C22C22，因此，有345PE()345.
