1、课时规范练20三角函数的图象与性质基础巩固组1.函数f(x)=sinx2cosx2的最小正周期是()A.4B.2C.D.22.(2019湖北武汉二中调研)设函数f(x)=sin12x+-3cos12x+|0,N,|0.5,|0,xR),若f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于(,-1)对称,则函数y=f(x)的最大值为,=.10.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(00,-20),若f(x)f4对任意的实数x都成立,则的最小值为()A.12B.23C.34D.116.(2019江西宜春二模)已知函数f(x)=cos5x+1,设a=f(log30.2),b=f(
2、3-0.2),c=f(-31.1),则()A.abcB.bacC.cbaD.cab参考答案课时规范练20三角函数的图象与性质1.C由已知得f(x)=|sinx|2,故f(x)的最小正周期为.2.Af(x)=sin12x+-3cos12x+=2sin12x+-3,由题意可得f(0)=2sin-3=2,即sin-3=1,-3=2+k(kZ),=56+k(kZ).|2,k=-1时,=-6.3.AB函数f(x)=2cos2x+4+1,对于任意的a0,1),方程f(x)-a=1(0xm)仅有一个实数根,等价于函数y=f(x)-1与函数y=a的图象的交点个数为1,由函数y=f(x)-1的最小正周期为,与x
3、轴的交点为8+k2,0,kZ,可知当a0,1)时,8m1,f()=-1+20,排除B,C.故选D.5.C由于函数在6,23上单调递减,故T223-6=,所以02,由于f(0)=1,所以2cos=1,解得=3或-3.由于f43=1,所以2cos43+3=1,解得=1.同理解得=2,所以f-23=2cos-23+3=1.当=2时f-23=2cos-223-3=1.故选C.6.D根据函数的图象,T4=3-1=2,故T=8,所以=28=4,当x=1时,f(1)=1,所以4+=2k+2(kZ).由于|2,解得=4,所以f(x)=sin4x+4,令-2+2k4x+42k+2(kZ),解得-3+8kx1+8
4、k(kZ),故函数的单调递增区间为-3+8k,1+8k(kZ).故选D.7.A函数f(x)=2sinx-3的最小正周期为2=,则=2,f(x)=2sin2x-3.若f(x1)f(x2)=-2,则f(x1)=2,f(x2)=-2,或者f(x1)=-2,f(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为半个周期2,故选A.8.2k-53,2k+3(kZ)2由k-2x2+3k+2,kZ,得2k-53x0,xR),若f(x)在区间(-,)内,x-6-2-6,2-6,函数f(x)单调递增,-2-6-2,2-62,03,且函数y=f(x)的图象关于(,-1)对称,2sin2-6-1=-1,即sin2-6=0.2-
5、6=k,kZ,=36,故f(x)=2sin33x-6-1,则函数y=f(x)的最大值为1.10.6由题意cos3=sin23+,即sin23+=12,23+=k+(-1)k6(kZ),因为0,所以=6.11.Df(x)的图象关于直线x=-12对称,f(0)=f-6,即-3=asin-3-3cos-3=-32a-32,得32a=32,得a=1,则f(x)=sin2x-3cos2x=2sin2x-3.f(x1)f(x2)=-4,f(x1)=2,f(x2)=-2或f(x1)=-2,f(x2)=2,即f(x1),f(x2)一个为最大值,一个为最小值,则|x1-x2|的最小值为T2,T=22=,T2=2,即|x1-x2|的最小值为2,故选D.12.D由题意,得(23)2+T22=42,即12+22=16,求得=2.再根据213+=k,kZ,且-20,所以=23+8k0,所以k是自然数,当k=0时,取最小值23.故选B.16.B函数f(x)=cos5x+1是偶函数,所以c=f(-31.1)=f(31.1).可得31.13,1log352,03-0.21,即03-0.2log3531.1ac.故选B.
