1、第二章 2.5A级基础巩固一、选择题1若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力、，则|为(C)A(5,0)B(5,0)CD解析(1,1)，(3，2)，|，故选C2若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是(C)A正方形B矩形C菱形D直角梯形解析0，四边形ABCD是平行四边形，由()0，得0，即此四边形对角线互相垂直，故为菱形3已知点A(2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是(D)Ax2y21Bx2y21Cy22xDy22x解析(2x，y)，(x，y)则(2x)(x)y2x2，y22x.4在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，则k的值是(A)A5B5CD解
2、析由题意，得(2,3)(k,1)(2k,2)C90，.0.2(2k)320.k5.5点O是ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的(D)A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高线的交点解析由，得0，()0，即0.同理可证，.OBCA，OACB，OCAB，即点O是ABC的三条高线的交点6两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120时，合力大小为(B)A40 NB10NC20ND40N解析如图，以F1、F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力由题意，易知|F|F1|，|F|20 N，|F1|F2|10N.
3、当它们的夹角为120时，以F1、F2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|F合|F1|10N.二、填空题7力F(1，2)作用于质点P，使P产生的位移为s(3,4)，则力F对质点P做功的是_11_.解析WFs(1，2)(3,4)11，则力F对质点P做的功是11.8若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是，.解析以，为邻边的平行四边形的面积为：S|sin|sin，所以sin，又因为|1，所以，即sin且0，所以，三、解答题9在ABC中，C90，D是AB的中点，用向量法证明CDAB证明如图，设a，b，则a与b的夹角为90，ab0.又ba，(ab
4、)，|ab|，|ba|.|.CDAB10某人骑车以akm/h的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2akm/h时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.解析设此人行驶速度为a，则|a|a，无风时此人感觉到风速为a，又设实际风速为v，由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速为va，如图所示，令a，2a，由于，故va.又，故v2a，即此人的速度是原来的2倍时所感到的风速，由题意得PBO45，PABO，BAAO，从而BPO为等腰三角形，PBPO，POAAPO45，POa，|v|akm/h.故实际吹来的风是风速为akm/h的西北风B级素养提升一、选择题1点P在平面上做匀速直线运动，速度
5、v(4，3)，设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)(C)A(2,4)B(30,25)C(10，5)D(5，10)解析5秒后点P的坐标为(10,10)5(4，3)(10，5)2在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为(C)AB2C5D10解析本题考查向量的坐标运算，数量积、模等由题意知AC，BD为四边形对角线，而1(4)220ACBDS四边形ABCD|5.3已知点O、N、P在ABC所在的平面内，且|，0，则点O、N、P依次是ABC的(C)A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心解析由|，已知点O为ABC的
6、外心，由0，知点N为ABC的重心；由，得()0，即0，故.同理，APBC，故P为ABC的垂心，选C4在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则(D)A2B4C5D10解析将ABC各边及PA，PB，PC均用向量表示，则642610.二、填空题5某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走30m到达点B，则此人的位移的大小是_60_m，方向是东偏北_60_.解析如图所示，此人的位移是，且，则|60(m)，tanBOA.BOA60.6作用于同一点的两个力F1、F2的夹角为，且|F1|3，|F2|5，则F1F2的大小为.解析|F1F2|2(F1F2)2F2F1F2F3223
7、5cos5219，所以|F1F2|.7已知：ABCD中，ACBD，求证：四边形ABCD是矩形.证明设a，b，由于四边形ABCD是平行四边形，ab，ba.ACBD，|ab|ba|.|ab|2|ba|2.|a|22ab|b|2|b|22ab|a|2.ab0.ab，即.ABAD四边形ABCD是矩形8如图所示，已知ABCD中，AB3，AD1，DAB，求对角线AC和BD的长.解析设a，b，a与b的夹角为，则|a|3，|b|1，.ab|a|b|cos.又ab，ab，|，|.AC，DB.C级能力拔高ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求A的平分线所在的直线的方程.解析向量(7,5)(4,1)(3,4)，(4,7)(4,1)(8,6)，从而A的平分线的一个方向向量为(，)(，)(，)，则A的平分线方程可设为xym0，将点(4,1)的坐标代入，得m，整理得7xy290，即A的平分线所在直线的方程为7xy290.
