1、第一章集合3集合的基本运算第3.1交集与并集基础过关练题组一交集与并集的基本运算1.(2021山东烟台高一上期中联考)已知集合A=x|x2=2x,B=-2,-1,0,1,2,则AB=()A.-1,2B.-2,0C.0,2D.1,22.设集合A=1,2,3,4,B=y|y=2x-1,xA,则AB等于()A.1,3B.2,4C.2,4,5,7D.1,2,3,4,5,73.(2019河北辛集中学高一上第一次月考)设集合A=xN|x|2,B=y|y=1-x2,则AB=()A.x|-2x1B.0,1C.1,2 D.x|0x14.已知集合A=x|x1,B=x|0x0 B.x|x1C.x|1x2D.x|0x
2、03x+60,集合B=x|32x-1,求AB,AB.题组二利用集合的运算解决参数问题7.设集合A=a,b,B=a+1,5,若AB=2,则AB等于()A.1,2B.1,5C.2,5D.1,2,58.(2021湖北新高考联考协作体高一上期中)若1,2,a2,a2=1,2,a,则a的取值集合为()A.-1,0,1B.-1,0C.-1,1D.0,19.若集合A=1,4,x,B=1,x2,AB=1,4,x,则满足条件的实数x有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围是.11.(2021江苏苏州中学高一上月考)已知A=x|a-4xa+4,
3、B=x|x5,且AB=R,则实数a的取值范围为(用区间表示).12.设集合A=x|x2-x-2=0,B=x|x2+x+a=0,若AB=A,求实数a的取值范围.题组三集合交、并运算的综合运用13.已知集合M=1,a2,P=-1,-a,若MP有三个元素,则MP=()A.0,1B.-1,0C.0D.-114.已知集合A=1,2,AB=1,2,3,4,则满足条件的集合B的个数为()A.1B.2C.3D.415.设集合A=x|2x2-px+q=0,B=x|6x2+(p+2)x+5+q=0,若AB=12,则AB=.16.(2021天津大邱庄中学高一上月考)学校先举办了一次田径运动会,某班共有8名同学参赛,
4、又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3名同学.两次运动会中,这个班总共的参赛人数为.17.已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若AB=B,求实数a的取值范围.答案全解全析第一章集合3集合的基本运算第3.1交集与并集基础过关练1.C2.D3.B4.A5.D7.D8.B9.C13.C14.D1.C根据题意,得A=0,2,又B=-2,-1,0,1,2,所以AB=0,2.故选C.2.D依题意得B=1,3,5,7,又A=1,2,3,4,所以AB=1,2,3,4,5,7,故选D.3.B依题意得A=0,1,2,B=y|y1,因此AB=0,1,故选B.4.A由并集定义知
5、AB=x|x0,故选A.5.D解方程组x+y=2,x-y=0,可得x=1,y=1,则AB=(1,1).故选D.6.解析解不等式组3-x0,3x+60,得-2x3,则集合A=x|-2x2x-1得x2,则集合B=x|x2.用数轴表示集合A和B,如图所示,则AB=x|-2x2,AB=x|x3.7.DAB=2,2A,2B,a+1=2,a=1,b=2,即A=1,2,B=2,5,AB=1,2,5.8.B1,2,a2,a2=1,2,a,a2=1,a1,a2或a2=a,a1,a2,解得a=-1或a=0,因此,实数a的取值集合为-1,0.故选B.9.C由已知得AB=A,从而可知B是A的子集,则x2=4或x2=x
6、,解得x=2或x=1或x=0.当x=2时,符合题意;当x=1时,集合A,B不符合集合中元素的互异性,舍去;当x=0时,符合题意.因此x=2或x=0.故选C.10.答案a|a1解析A=x|x1,B=x|xa,如图所示,要使AB=R,只需a1.11.答案(1,3)解析A=x|a-4xa+4,B=x|x5,AB=R,a-45,解得1a3,实数a的取值范围为(1,3).12.解析A=x|x2-x-2=0=-1,2,B是关于x的方程x2+x+a=0的解集.AB=A,BA.A=-1,2,B=或B.当B=时,关于x的方程x2+x+a=0无实数解,则有=1-4a14;当B时,关于x的方程x2+x+a=0有实数
7、解.若集合B中仅有一个元素,则=0,即a=14.此时B=xx2+x+14=0=-12.-12A,B不是A的子集,即a=14不符合题意.若集合B中含有两个元素,则必有B=-1,2,即-1和2是关于x的方程x2+x+a=0的两个实数根,由根与系数的关系,得-1+2=-1,(-1)2=a,即1=-1,a=-2.1-1,此种情况不符合题意.综上可得,实数a的取值范围是aa14.13.C由MP有三个元素得a2=-a,解得a=0或a=-1.当a=-1时,a2=1,与集合中元素的互异性矛盾,不符合题意;当a=0时,M=1,0,P=-1,0,符合题意,此时MP=0.故选C.14.D因为集合A=1,2,AB=1
8、,2,3,4,所以B中至少含有3,4两个元素,所以满足条件的集合B为3,4,3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,共4个.15.答案12,13,-4解析因为AB=12,所以2122-12p+q=0,6122+(p+2)12+5+q=0,解得p=-7,q=-4,故A=x|2x2+7x-4=0=-4,12,B=x|6x2-5x+1=0=12,13,由此可知,AB=12,13,-4.16.答案17信息提取某班有8名同学参加田径运动会,有12名同学参加球类运动会;两次运动会都参赛的有3名同学.数学建模以确定参加运动会的人数为背景,将实际问题转化为探求集合中元素的个数问题.求解的关键是利用Venn图理
9、顺各集合间的关系. 解析设A=x|x是参加田径运动会比赛的同学,B=x|x是参加球类运动会比赛的同学,AB=x|x是两次运动会都参赛的同学,AB=x|x是两次运动会总共参赛的同学.如图所示:则AB中元素的个数为3.由Venn图可知,AB的元素有三部分:(1)属于A但不属于B的元素有8-3=5个;(2)属于B但不属于A的元素有12-3=9个;(3)A、B的公共元素有3个,所以AB中的元素个数为5+9+3=17.17.解析由AB=B,得BA.当B=时,只需2aa+3,即a3;当B时,根据题意,用数轴表示集合A、B,如图所示,由图可得a+32a,a+34,解得a-4或2a3.综上可得,实数a的取值范围为a|a2.
