1、限时规范训练1(2015高考福建卷)已知a0,b0,c0,函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值;(2)求a2b2c2的最小值解析:(1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c,当且仅当axb时,等号成立又a0,b0,所以|ab|ab,所以f(x)的最小值为abc.又已知f(x)的最小值为4,所以abc4.(2)由(1)知abc4,由柯西不等式,得(491)2(abc)216,即a2b2c2.当且仅当,即a,b,c时等号成立,故a2b2c2的最小值是.2(2015高考陕西卷)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a,b的值;(2)
2、求的最大值解析:(1)由|xa|b,得bax0,b0,且ab.证明:(1)ab2;(2)a2a2与b2b0,b0,得ab1.(1)由基本不等式及ab1,有ab22,即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立,则由a2a0得0a1;同理,0b1,从而ab1,这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立4设函数f(x)|x3|x1|,xR.(1)解不等式f(x)1;(2)设函数g(x)|xa|4,且g(x)f(x)在x2,2上恒成立,求实数a的取值范围解析:(1)函数f(x)|x3|x1|故由不等式f(x)3或解得x.(2)函数g(x)f(x)在x2,2上恒成立,即|xa|4|x3|x1|在x2,2上恒成立,在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象,如图所示故当x2,2时,若0a4时,则函数g(x)在函数f(x)的图象的下方,g(x)f(x)在x2,2上恒成立,求得4a0,故所求的实数a的取值范围为4,0