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《优化探究》2016届高三数学人教A版文科一轮复习提素能高效训练 选修4-4 坐标系与参数方程-2.doc

上传人:高**** 文档编号:151749 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:5 大小:99.50KB
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资源描述

1、A组考点基础演练一、选择题1参数方程为(0t5)的曲线为()A线段B双曲线的一支C圆弧 D射线解析:化为普通方程为x3(y1)2,即x3y50,由于x3t222,77,故曲线为线段故选A.答案:A2曲线(为参数)中两焦点间的距离是()A. B.C2 D2解析:曲线化为普通方程为1,c,故焦距为2.答案:C3若直线2xy3c0与曲线(为参数)相切,则实数c等于()A2或8 B6或4C2或8 D4或6解析:将曲线(为参数)化为普通方程为x2y25,由直线2xy3c0与圆x2y25相切,可知,解得c2或8.答案:C4(2015年淮南模拟)已知曲线C:(为参数)和直线l:(t为参数,b为实数),若曲线

2、C上恰有3个点到直线l的距离等于1,则b()A. BC0 D解析:将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2y24和yxb,依题意,若要使圆上有3个点到直线l的距离为1,只要满足圆心到直线的距离为1即可,得到1,解得b.答案:D5已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,则|PF|()A1 B2C3 D4解析:将抛物线的参数方程化为普通方程为y24x,则焦点F(1,0),准线方程为x1,又P(3,m)在抛物线上,由抛物线的定义知|PF|3(1)4.答案:D二、填空题6已知直线l1:(t为参数),l2:(s为参数),若l1l2,则k_;若l1l2,则k_.解析:将l1、l2的

3、方程化为直角坐标方程得l1:kx2y4k0,l2:2xy10,由l1l2,得k4,由l1l2,得2k20k1.答案:417在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为_解析:曲线C1的普通方程为y2x(y0),曲线C2的普通方程为x2y22.由解得即交点坐标为(1,1)答案:(1,1)8直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:1上,则|AB|的最小值为_解析:消掉参数,得到关于x、y的一般方程C1:(x3)2y21,表示以(3,0)为圆心,以1为半径的圆;

4、C2:x2y21,表示的是以原点为圆心的单位圆,|AB|的最小值为3111.答案:1三、解答题9已知曲线C的参数方程为0,2),曲线D的极坐标方程为sin.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;(2)曲线C与曲线D有无公共点?试说明理由解析:(1)由0,2)得x2y1,x1,1(2)由sin得曲线D的普通方程为xy20.得x2x30.解得x1,1,故曲线C与曲线D无公共点10(2014年高考新课标全国卷)(选修44:坐标系与参数方程)已知曲线C:1,直线l:(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值

5、与最小值解析:(1)由题知曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|,其中为锐角,且tan .当sin()1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin()1时,|PA|取得最小值,最小值为.B组高考题型专练1若直线的参数方程为(t为参数),则直线的倾斜角为()A30B60C120 D150解析:由直线的参数方程知,斜率ktan ,为直线的倾斜角,所以该直线的倾斜角为150.答案:D2(2015年东莞模拟)若直线l:ykx与曲线C:(参数R)有唯一的公共点,则实数

6、k_.解析:曲线C化为普通方程为(x2)2y21,圆心坐标为(2,0),半径r1.由已知l与圆相切,则r1k.答案:3.如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆x2y2x0的参数方程为_解析:利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程将x2y2x0配方,得2y2,所以圆的直径为1,设P(x,y),则x|OP|cos 1cos cos cos2,y|OP|sin 1cos sin sin cos ,即圆x2y2x0的参数方程为(为参数)答案:(为参数)4已知动点P、Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t与t2(02),M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的

7、距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点解析:(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos cos 2,sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数,02)(2)M点到坐标原点的距离d (02)当时,d0,故M的轨迹过坐标原点5在直角坐标系xOy中,圆C1:x2y24,圆C2:(x2)2y24.(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解析:(1)圆C1的极坐标方程为2,圆C2的极坐标方程为4cos .解得2,故圆C1与圆C2交点的坐标为,.注:极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1,),(1,)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为t.(或参数方程写成 y )解法二将x1代入得cos 1,从而 .于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为 .

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