1、A组考点基础演练一、选择题1参数方程为(0t5)的曲线为()A线段B双曲线的一支C圆弧 D射线解析：化为普通方程为x3(y1)2，即x3y50，由于x3t222,77，故曲线为线段故选A.答案：A2曲线(为参数)中两焦点间的距离是()A. B.C2 D2解析：曲线化为普通方程为1，c，故焦距为2.答案：C3若直线2xy3c0与曲线(为参数)相切，则实数c等于()A2或8 B6或4C2或8 D4或6解析：将曲线(为参数)化为普通方程为x2y25，由直线2xy3c0与圆x2y25相切，可知，解得c2或8.答案：C4(2015年淮南模拟)已知曲线C：(为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线
2、C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b()A. BC0 D解析：将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2y24和yxb，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到1，解得b.答案：D5已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|()A1 B2C3 D4解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y24x，则焦点F(1,0)，准线方程为x1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|3(1)4.答案：D二、填空题6已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_.解析：将l1、l2的
3、方程化为直角坐标方程得l1：kx2y4k0，l2：2xy10，由l1l2，得k4，由l1l2，得2k20k1.答案：417在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：曲线C1的普通方程为y2x(y0)，曲线C2的普通方程为x2y22.由解得即交点坐标为(1,1)答案：(1,1)8直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析：消掉参数，得到关于x、y的一般方程C1：(x3)2y21，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；
4、C2：x2y21，表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3111.答案：1三、解答题9已知曲线C的参数方程为0,2)，曲线D的极坐标方程为sin.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由解析：(1)由0,2)得x2y1，x1,1(2)由sin得曲线D的普通方程为xy20.得x2x30.解得x1,1，故曲线C与曲线D无公共点10(2014年高考新课标全国卷)(选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值
5、与最小值解析：(1)由题知曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.B组高考题型专练1若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A30B60C120 D150解析：由直线的参数方程知，斜率ktan ，为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150.答案：D2(2015年东莞模拟)若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共点，则实数
6、k_.解析：曲线C化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1k.答案：3.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_解析：利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程将x2y2x0配方，得2y2，所以圆的直径为1，设P(x，y)，则x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，即圆x2y2x0的参数方程为(为参数)答案：(为参数)4已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的
7、距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解析：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d (02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点5在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解析：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为t.(或参数方程写成 y )解法二将x1代入得cos 1，从而 .于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为 .