1、函数的奇偶性与周期性、对称性及应用学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是()A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数2. 定义在R上的函数满足，则下列是周期函数的是.()A. B. C. D. 3. 已知函数的图象大致为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）4. 已知是定义在R上的奇函数，其图象关于直线对称，则()A. B. 在区间上单调递增C. 有最大值D. 是满足条件的
2、一个函数5. 下表表示y是x的函数，则()xy2345A. 函数的定义域是B. 函数的值域是C. 函数的值域是D. 函数是增函数6. 已知定义在R上的函数，则()A. B. C. 的最大值为2D. 不等式的解集为7. 下列说法正确的是()A. 命题“，都有”的否定是“，使得”B. 是定义域上的减函数C. 若函数的定义域为，则的定义域为D. 既不是奇函数也不是偶函数三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）8. 定义域为R的偶函数为周期函数，其周期为8，当时，则_.9. 设函数，若函数在R上的最大值为M，最小值为m，则_.10. 请写出一个函数_，使之同时具有如下性质：R，R，11. 已知函数，
3、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_.12. 已知为奇函数，当时，则_.13. 若函数为奇函数，则实数_，_.14. 已知函数，若且，则a的取值范围为_.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解：是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，故函数是奇函数，故A错误；为偶函数，故B错误；是奇函数，故C正确；为偶函数，故D错误，故选2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了周期函数的判断，属于基础题.直接利用周期函数的定义判断各选项即可.【解答】解：设，则，是周期为1的函数；对于A，
4、B，C均无法证明其具有周期性.故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，属于基础题.首先判断函数奇偶性排除D，又根据当时，排除A ，当时，排除C，即可得出结论.【解答】解：，为偶函数，排除又当时，排除A ，当时，排除故选4.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查了函数奇偶性及对称性的应用，属于基础试题由已知奇函数且函数图象关于对称可分别检验各选项即可判断【解答】解：由是定义在R上的奇函数可得，由图象关于直线对称可得，所以，故A正确；由已知没法判断函数的单调性与最值，BC错误；是奇函数，且，故D正确故选：5.【答案】AC【解析】【分析】本题考查函数概念，函数的定义域和值域问
5、题，属于基础题.直接观察表格可得答案.【解答】解：由表格可知，自变量x的范围为函数y的范围为，故AC对.故答案选6.【答案】AB【解析】【分析】本题考查函数周期性与奇偶性的应用，训练了特殊值的恰当运用，考查分析问题与解决问题的能力，属于基础题分别取，代入验证判断A与B；由周期性化简函数解析式，求得最大值判断C；验证时不等式成立判断【解答】解：对于A，故A正确；对于B，故B正确；对于C，由选项B可知，的周期为，不妨取，可得，故C错误；对于D，当时，即时，不等式成立，故D错误故选：7.【答案】AC【解析】【分析】本题主要考查了命题的真假，含有量词的命题的否定，函数的单调性，函数的定义域，函数的奇偶
6、性，属于拔高题.利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断A；利用反比例函数的单调性判断B；利用复合函数的定义域的求法判断C；利用函数的奇偶性判断【解答】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，都有”的否定是“，使得”，故正确；B.的减区间是，不是定义域上的减函数，故错误；C.因为函数的定义域为，所以，所以，所以的定义域为，故正确；D.因为，所以且，所以的定义域为则，因为，所以是奇函数，故错误.故选8.【答案】0【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查函数的周期性、奇偶性等基础知识，属于基础题推导出，由此能求出结果【解答】解：定义域为R的偶函数为周期函数，其周期为8，当时，故答案
7、为：9.【答案】0【解析】【分析】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，属于基础题.利用函数为奇函数可得函数最大值与最小值的和为0，即可求出结果.【解答】解：函数定义域为R，且满足所以函数为奇函数，的最大值与最小值的和为即故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查了函数的对称性和周期性，属于基础题.由性质可知，要写的函数关于直线对称和以4为周期，即可得解.【解答】解：由性质可知，要写的函数关于直线对称和以4为周期，满足这两个条件.故答案为11.【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性问题，属于基础题.根据题意列出不等式，求解即可得到答案.【解答】解：因为函数在R上是增函数，所以，
8、解得故答案为12.【答案】【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题.根据奇函数得，代入计算即可.【解答】解：为奇函数，当时，故答案为：13.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查的是分段函数函数值的计算，属于基础题.利用函数是奇函数，可求a，然后求，通过，即可求出结果.【解答】解：因为函数为奇函数，所以，即所以，所以，所以，故答案是1；14.【答案】【解析】【分析】本题考查了函数的单调性以及奇偶性，解题的关键是判断出函数的单调性，属中档题先判断出函数为偶函数，然后研究时函数的单调性，得到的单调性区间，利用偶函数的性质和单调性将不等式转化为对数不等式，再求出a的取值范围【解答】解：由题意得的定义域为，关于原点对称，因为函数，所以为偶函数，则只需考虑时的单调性因为在上单调递增，在单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，若，则，解得或，故答案为：
