1、四川省成都市2020届高三数学第三次诊断性检测试题 理第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若AB，则实数x的值为(A)0或2 (B)0或4 (C)2或4 (D)0或2或42若复数z满足zi25i (i为虚数单位)，则z在复平面上对应的点的坐标为(A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2)3命题“$R，的否定是 (B)xR，(， (D) xR，4如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是5已知函数,则=(A)2 (B) (C)3 (D)6已知实数
2、x,y满足则z2xy的最大值为(A)4 (B)6 (C)8 (D)107在等比数列an中，已知，则该数列的公比是（A）-3 (B)3 （C）3 (D)98已知函数，则“a-1”是“f(a)f(1)”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且，则该双曲线离心率的取值范围是 (C) (D)10为迎接大运会的到来，学校决定在半径为20m，圆心角为的扇形空地OPQ的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD，如图所示则观赛场地的面积最大值为（A）200m2 (C)
3、m2 (D)11在三棱锥中在底面ABC上的投影为AC的中点D， DP = DC= 1, 有下列结论：三棱锥 P A B C 的三条侧棱长均相等；PAB的取值范围是(，)若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的体积为若 A B = B C ，E是线段PC上一动点，则的最小值为其中正确结论的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)412已知函数，且f(x)在区间上的最大值为若对任意的x1，x20，t，都有成立，则实数t的最大值是(A) (B) （C) (D)第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13已知向量且则实数的值为14某实验室对小
4、白鼠体内x，y两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为若下一次实验中x170，利用该回归直线方程预测得则的值为15设数列an的前n项和为Sn，若a1=1.S5=35,n则的值为16已知点F为抛物线y22px(p0)的焦点，经过点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点为坐标原点)的面积为2sin2，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点M，则|FM|的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了20
5、19年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2019年度的月均销售额(单位：万元)分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70()根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的65%，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；()在该销售小组中，已知月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假,为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5名销售员的
6、月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止.设审核次数为X，求X的分布列及数学期望.18(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(ac)sin(AB)(ab)(sinAsinB)(I) 求角B的大小；(II) ()若b=4，求a+c的最大值19(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，BCAD， BC= 2 ，AD=4 ，且平面平面ABCD，M，N分别为EF，CD的中点。()求证：MN平面ACF；()若直线FC与平面ADEF所成的角的正弦值为，求多面体ABCDEF的体积.20(本小题满分12分)已知函数，其中()
7、当am1时，设g(x)f(x)lnx求函数g(x)的单调区间;()当a4，m2时，证明：21(本小题满分12分)已知椭圆C:的左焦点点在椭圆C上.(I)求椭圆C的标准方程；()经过圆O:上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点(i)求证：(ii)求OAB的面积的取值范围请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为其中a0()写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；()在平面直角坐标xoy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点恰为线段AB的三等分点，求a的值23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|.()求不等式f(x)x的解集；()记函数f(x)的最大值为M若正实数a，b，c满足，求的最小值.
